习题2.3公开课教案

课时提升卷(二十二) 幂

函

数

（45分钟 100分）

一、选择题(每小题6分,共30分) 1.(2013·杭州高一检测)设a=0.40.5,b=0.60.5,c=0.60.3,则a,b,c的大小关系

是(

) A.a

B.b

D.c

)

3.(2013·哈尔滨高一检测)已知f(x)=x2011-错误！未找到引用源。-7,f(-3)=10,则f(3)的值为(

) A.3

B.17

C.-10

D.-24 4.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-错误！未找到引用源。的图象可能是(

)

5.函数y=loga(2x-3)+错误！未找到引用源。的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=(

) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.3

D.9 二、填空题(每小题8分,共24分) 6.(2013·深圳高一检测)若y=a错误！未找到引用源。是幂函数,则该函数的值域是

. 7.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0, +∞)时,f(x)=

. 8.已知幂函数f(x)=错误！未找到引用源。(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f(x)的解析式是

. 三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x): (1)是幂函数. (2)是正比例函数.

(3)是反比例函数. (4)是二次函数. 10.(2013·周口高一检测)已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1错误！未找到引用源。<(3-2a错误！未找到引用源。的实数a的取值范围. 11.(能力挑战题)幂函数f(x)的图象经过点(错误！未找到引用源。,2),点(-2,错误！未找到引用源。)在幂函数g(x)的图象上, (1)求f(x),g(x)的解析式. (2)x为何值时f(x)>g(x)?x为何值时f(x)

答案解析

1.【解析】选C.因为y=x0.5在[0,+∞)上为增函数, 且0.4<0.6,所以0.40.5<0.60.5, 又y=0.6x在R上为减函数, 且0.5>0.3,所以0.60.5<0.60.3,所以a2,所以当x>1时,函数y=错误！未找到引用源。的图象在y=x图象的上方,故选A. 【变式备选】(2013·武汉高一检测)如图,函数y=错误！未找到引用

源。,y=x,y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),则函数y=错误！未找到引用源。的图象经过的部分是(

)

A.(4)(7)

B.(4)(8) C.(3)(7)

D.(3)(8) 【解析】选B.因为y=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,-错误！未找到引用源。<0, 所以函数y=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。的图象形状与函数y=x-1的图象类似,在第一象限内,其图象经过的部分可能是(3)(7)或(4)(8), 当x=4时,1>错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。, 所以当x∈(1,+∞)时,函数y=错误！未找到引用源。的图象在函数y=错误！未找到引用源。图象的上方,即经过第(8)部分.故选B. 3.【解析】选D.设g(x)=f(x)+7=x2011-错误！未找到引用源。,则g(x)是奇函数,所以g(-3)=-g(3), 即f(-3)+7=-[f(3)+7], 又因为f(-3)=10,所以f(3)=-24. 4.【解析】选C.当a<0时,函数y=ax-错误！未找到引用源。在R上是

减函数,与y轴相交于点(0,-错误！未找到引用源。),此点在y轴的正半轴上,只有B适合;但此时函数y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以B不适合. 当a>0时,函数y=ax-错误！未找到引用源。在R上是增函数,与y轴相交于点(0,-错误！未找到引用源。),此点在y轴的负半轴上,只有A,C适合,此时函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,进一步判断只有C适合. 5.【解析】选A.由loga1=0,对任意a>0且a≠1都成立知,函数y=loga(2x-3)+错误！未找到引用源。的图象恒过定点(2,错误！未找到引用源。), 设f(x)=xα,则错误！未找到引用源。=2α,故α=-错误！未找到引用源。, 所以f(x)=错误！未找到引用源。,所以f(9)=错误！未找到引用源。=3-1=错误！未找到引用源。. 【变式备选】(2013·荆州高一检测)已知a=错误！未找到引用源。,b=log3错误！未找到引用源。,且点P(a,b)在幂函数f(x)的图象上,则f(8)=

. 【解析】因为a=错误！未找到引用源。=2,b=log3错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 所以点P的坐标为(2,错误！未找到引用源。), 设幂函数f(x)的解析式为f(x)=xα. 则错误！未找到引用源。=2α,所以α=错误！未找到引用源。,所以f(x)=错误！未找到引用源。, 所以f(8)=错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。.

答案:2错误！未找到引用源。

6.【解析】因为y=a错误！未找到引用源。是幂函数,所以a=1,所以y=错误！未找到引用源。. 定义域为[0,+∞),值域为[0,+∞). 答案:[0,+∞) 7.【解析】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 当x∈(0,+∞)时, f(x)=-f(-x)=-[-x-(-x)4]=x+x4. 答案:x+x4

8.【解析】∵函数的图象与x轴,y轴都无交点, ∴m2-1<0,解得-1

9.【解析】(1)∵f(x)是幂函数, 故m2-m-1=1,即m2-m-2=0, 解得m=2或m=-1. (2)若f(x)是正比例函数, 则-5m-3=1,解得m=-错误！未找到引用源。. 此时m2-m-1≠0,故m=-错误！未找到引用源。. (3)若f(x)是反比例函数,则-5m-3=-1,

则m=-错误！未找到引用源。,此时m2-m-1≠0,故m=-错误！未找到引用源。. (4)若f(x)是二次函数,则-5m-3=2, 即m=-1,此时m2-m-1≠0,故m=-1. 10.【解析】∵幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,∴函数y=x3-p是偶函数. 又y=x3-p在(0,+∞)上为增函数, ∴3-p是偶数且3-p>0. ∵p∈N*,∴p=1, ∴不等式(a+1错误！未找到引用源。<(3-2a错误！未找到引用源。化为: (a+1错误！未找到引用源。<(3-2a错误！未找到引用源。. ∵函数y=错误！未找到引用源。是[0,+∞)上的增函数, ∴错误！未找到引用源。⇒错误！未找到引用源。⇒-1≤a<错误！未找到引用源。,故实数a的取值范围为[-1,错误！未找到引用源。). 11.【解题指南】解答本题首先用待定系数法求函数f(x),g(x)的解析式,然后利用图象解不等式. 【解析】(1)设f(x)=xα,则(错误！未找到引用源。)α=2,∴α=2,∴f(x)=x2,设g(x)=xβ,则(-2)β=错误！未找到引用源。,∴β=-2, ∴g(x)=x-2(x≠0). (2)从图象可知,当x>1或x<-1时,f(x)>g(x); 当-1