习题3.2优秀获奖教案

学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；

2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；

3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题. 学习重点 比较函数值得大小

学习难点 几种增长函数模型的应用

教学设计 一、目标展示

二、自主学习

预习课本第95到第98页，并完成导学预案自主预习内容

三、合作探究

例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．

请问，你会选择哪种投资方案？

反思：

①

在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？

②

根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点. 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：

y0.25x；ylog7x1；y1.002x. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？

反思：

①

此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ ②

根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？

2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量fn (万件)近似地满足关系

fn1nn1352nn1,2,3,150,12．

写出明年第n个月这种商品需求量gn (万件)与月份n的函数关系式. 五、课堂小结

1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；

2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；

3. 应用建模（函数模型）；

课后作业 1、某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系. 2、习题A3.2第2、3题

教后反思

学习目标

1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；

2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；

3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题. 教学重点 几种函数模型的应用

教学难点 将实际问题转化为数学问题解决

教学设计 一、目标展示

二、自主学习

预习课本第98到第101页，并完成导学预案自主预习内容

复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省. 复习2：三个变量y1,y2,y3随自变量x的变化情况如下表：

x

1 3 5 7 1715 2189 6.95 9 11 y1

5 135 625 3645 6633 19685 177149 y2

5 29 245 6.61 y3

5 6.1 7.20 7.40 其中x呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________. 三、合作探究

探究任务：幂、指、对函数的增长差异

问题：幂函数yxn(n0)、指数函数yax(a1)、对数函数ylogax(a1)在区间(0,)上的单调性如何？增长有差异吗？

实验：函数y12x，y2x2，ylog2x，试计算：

x

1

0 2

1 3

1.58 4

2 5

2.32 6

2.58 7

2.81 8

3 y1

y2

y3

由表中的数据，你能得到什么结论？

思考：log2x,2x,x2大小关系是如何的？增长差异？

结论：在区间(0,)上，尽管yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度．而ylogax(a1)的增长速度则越来越慢．因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax．

四、精讲点拨

例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，

为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(其中a,b,c为常数). 已知4t与月份的x关系，月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.