完全平方公式的应用教学创新设计

第一章

整式的乘除

6完全平方公式的应用（一）

一、

教学任务

教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式应用的第一个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.

2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 二、

教学过程

本节课设计了五个教学环节：回顾与思考、做一做、简单应用、课堂小结、布置作业.

第一环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式. 1.

完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

2. 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式

（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?

1

目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用. 第二环节

做一做

（1）xy（-y-x）

（2）-xy（-x-y）

（3）abca（b+c）

（4）mpqm（q-p）

现在你能够计算多个数的和或差的平方了吗? 目的：为即将所学知识做铺垫，认识到添括号可以把两项、多项当成一个整体，变成一项。

第三环节 简单应用（四类基本应用）

活动内容：1.例题讲解

例1.

利用完平方公式计算：

(-

a



b

)

变符号

2分析：本题和完全平方公式比较，改变了公式中a的符号。

巩固练习1 运用完全平方公式计算：（-2x+5y）

例2.运用完全平方公式计算：

变结构

2(xy)(2x2y)

分析：本题为二项式乘二项式，表面看结构不符合公式特征，但易观察到将其中一个因式作适当变形即可。

巩固练习2 运用完全平方公式计算：

2 (ab)(-ba)

例3.运用完全平方公式计算：



b



c

)

变项数

(

a分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本题为三项，故应作变形将三项变为两项。

巩固练习3运用完全平方公式计算：(

2mn3)

例4.利用完全平方公式简便计算：

简便计算

分析：指数为2，101接近100，可想到将其转化为两数和或差，运用完全平方公式来计算。且整十整百的数计算也较为方便。

巩固练习4运用完全平方公式计算：

注：（1）在解题过程中，涉及到结果变号的一定不要忘记添括号，避免忘记变号而导致符号出现错误。

（2）鼓励学生动脑思考，就解题的方法进行探讨、发散，充分认识一题多解的普遍。但要学会最佳选择，在熟练的基础上积累经验。

22101210.12第四环节 课堂小结

活动内容：归纳小结

1. 完全平方公式的使用：

（1）要牢记完全平方公式，在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a和b的意义，找准a和b。（a、b可以是数，可以是单项式，还可以是多项式）（2）在用完全平方公式时，要做到不丢项、不弄错符号（先处理和添括号）、2ab不少乘2。

（3）有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平方”，然后运用公式计算。

2.

解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

3

第五环节 布置作业

活动内容：

1.基础训练：

P63

习题1.12第1、3题

2.扩展训练：联系拓广

三、教学设计反思

1. 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式. 2. 为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用计算机辅助教学.在整个新课的教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.

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