等可能事件频率的稳定性教案1

[在此处键入]

《频率的稳定性》

◆

教材分析

感受可能性计是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第六章第一节内容，本章主要是统计的初步知识；本节要求理解频率和概率的意义；了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率；所以本节的重点是了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率。

◆

教学目标

【知识与能力目标】

1．理解频率和概率的意义；

2．了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率．(重点，难点) 【过程与方法目标】

使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

【情感态度价值观目标】

增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. ◆

教学重难点

【教学重点】

解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率

【教学难点】

解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率。

◆

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备；

练习本；

1

[在此处键入]

◆

教学过程

一、情境导入

公式定理

1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的 概率 . 知识小测

2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ B ）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率[来源:学.科.网]

B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C．抛一枚硬币，出现正面的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

3．（2016春•泰山区期中）一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（ B）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4．（2015秋•赵县期末）在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（ C）

A．白色

B．黄色

C．红色

D．绿色

5．（2016•开平区二模）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（ C）

A．60个

B．50个

二、合作探究

C．40个

D．30个[来源:学科网ZXXK]

2

[在此处键入]

探究点一：知识点1 频率与概率

例1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）

A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．

方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

探究点二：用频率估计概率

【类比精练.1.（2014•武汉模拟）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）

A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次

B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次

C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”

D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5 解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确，

故选D．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

知识点2 用试验的方法估计概率

例2．（2016春•玄武区期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表3

[在此处键入]

是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）

（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ；[来源:学§科§网]

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，

∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，

故答案为：0.6；

（2）∵摸到白球的频率为0.6，

∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，

故答案为：0.6；

（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．

类比精练.2. （2016•青岛模拟）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白[来源:学科网ZXXK]

球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：

①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是 ．

解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，

∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；

∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，[来源:学科网ZXXK]

4

[在此处键入]

∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；

③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；

∴正确的有①②．

故答案为：①②．

基础过关

3．（2014•宜昌模拟）为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是（ D ）

A．钉尖着地的频率是0.4 B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近

C．钉尖着地的概率约为0.4 D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次

4．（2014•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ D ）

A．袋子一定有三个白球

B．袋子中白球占小球总

数的十分之三

C．再摸三次球，一定有

一次是白球

D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次

5．（2015秋•丛台区期末）2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（ ） 5

[在此处键入]

A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.8 6.（2015•南平）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12 7．一个袋子中装有除颜色外都相同的黑色、红色和黄色三种颜色的球，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验500次，有300次摸出了黄球，则这次试验中随机摸出的一球为黄球的频率为 ．

8．（2016•贵阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 15 ．

三、板书设计

1．频率及其稳定性：

在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．

2．用频率估计概率：

一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p.

◆

教学反思

略。

略

6

[在此处键入]

7