同底数幂的除法教学设计(第一课时)

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同底数幂的除法

第1课时

同底数幂的除法

教学目标

一、基本目标

1．了解同底数幂的除法的运算法则，并能解决一些实际问题．

2．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．

二、重难点目标

【教学重点】

会进行同底数幂的除法运算．

【教学难点】

同底数幂的除法法则的总结及运用．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P9～P11的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)同底数幂的除法

1．用你熟悉的方法计算：

(1)23·22＝25,25÷22＝23；

(2)104·103＝107,107÷103＝104；

(3)a4·a3＝a7，a7÷a3＝a4；

(4)从(1)～(3)的运算中归纳出同底数幂的除法法则：

am÷an＝amn(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减. －2．(教材P10例1)计算：

(1)a7÷a4;

(2)(－x)6÷(－x)3；

(3)(xy)4÷(xy);

(4)b2m2÷b2. ＋解：(1)原式＝a3.

(2)原式＝－x3. (3)原式＝x3y3.

(4)原式＝b2m. (二)负整数指数幂

1－1．a0＝1(a≠0)；an＝n(n是正整数，a≠0)．

a2．(教材P10例2)用小数或分数表示下列各数：

(1)10－3;

(2)70×82；

－－(3)1.6×104. 1解：(1)原式＝0.001.

(2)原式＝.

(3)原式＝0.000 16. 64环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(1)x12÷x3；

(2)(x3)2÷x2÷x；

(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 【互动探索】(引发学生思考)根据同底数幂的除法法则计算．

【解答】(1)x12÷x3＝x123＝x9. －(2)(x3)2÷x2÷x＝x6÷x2÷x＝x6－2－1＝x3. －4－2(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)8＝(a2＋1)2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列各式计算正确的是(

C

) A．a4÷(－a)2＝－a2

B．a3÷a3＝0 C．(－a)4÷(－a)2＝a2

D．a6÷a4＝a

2．下列各式计算的结果为x8的是(

A

) A．x·x7

C．x16÷x2

B．x16－x2

D．(x4)4

＋＋3．m5÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝16；a3·am·am1＝a2m4. 4．若3x＝10,3y＝5，则32xy＝20. －5．计算：

(1)x3÷x2；

(2)(－x)7÷(－x)；

(3)62m1÷6m；

＋(4)(x－y)9÷(y－x)4÷(x－y)2. 解：(1)原式＝x.

(2)原式＝x6. (3)原式＝6m1.

(4)原式＝(x－y)3. ＋

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】已知am＝4，an＝2，a＝3，求am【互动探索】要求am－n－1－n－1的值．

的值，观察已知式子，看它们之间有什么联系？

【解答】因为am＝4，an＝2，a＝3，

所以am－n－12＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝. 3－n－1【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出amam÷an÷a. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) ＝－幂的除字母表示：am÷an＝amna≠0，m、n都是正整数，且m＞n

－－法法则an÷ap＝amnpa≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＋p推广：am÷练习设计

请完成本课时对应练习！

同底数内容：同底数幂相除，底数不变，指数相减

第2课时

用科学记数法表示较小的数

教学目标

一、基本目标

1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示小于1的正数．

2．用科学记数法表示较小的数，让学生感受数学与现实生活的联系，同时增强活动性和趣味性．

二、重难点目标

【教学重点】

理解并掌握用科学记数法表示小于1的正数的方法．

【教学难点】

会用科学记数法解决相应的实际问题．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P12～P13的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数．

例如：864 000可以写成8.64×105. 111－－－2．因为0.1＝＝101；0.01＝＝102；0.001＝＝103……

101001000所以0.000 086 4＝8.64×0.000 01＝8.64×105. －类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.n等于原数第一个非零数字前所有0的个数(特别注意：包括小数点前面的零)．

3．算一算．

102＝0.01；104＝0.0001；108＝0.000_000_01. －－－一般地，10的－n次幂，在1前面有n个0. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】一种花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，数字0.000 006 5用科学记数法表示为(

) A．0.65×105

－B．65×107

－C．6.5×106

－D．6.5×105

－【互动探索】(引发学生思考)利用10的负整数次幂，把一个小于1的正数表示成a×10－n的形式，与较大数的科学记数法表示有什么不同之处？指数由什么决定？

【分析】0.000 006 5＝6.5×106. －【答案】C 【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为正整数．与较大数的科学记数法表示不同的是其所使用的－是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n＝－6. 2．用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000 03；

(2)0.000 506；

(3)－0.000 063. 解：(1)0.000 03＝3×105.

(2)0.000 506＝5.06×104.

(3)－0.000 063＝－6.3×105. －－－3．下面是用科学记数法表示的数，写出原来的数．

(1)2×10－8;

(2)7.001×106. －解：(1)0.000 000 02.

(2)0.000 007 001. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】比较下列两个数的大小．

(1)－3.65×10(2)1.45×10－5与－1.02×106；

－－2018与9.8×10－2019. 【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的大小．

【解答】(1)|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106. －－－－因为1.02×106＜3.65×105，

－－所以－3.65×105＜－1.02×106. －－(2)因为9.8×10所以1.45×10－2019＝0.98×10－2018,0.98<1.45，

－2018>9.8×10－2019. 【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数的大小时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a的大小，若a大，则原数就大；若a小，则原数就小．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．

练习设计

请完成本课时对应练习！