完全平方公式的应用公开课教案（教学设计）

课题：完全平方公式（第2课时）

教学目标：

1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.

2．过程与方法：能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 教学重点：能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式一些数的简便运算

教学难点：能运用完全平方公式解决问题，感悟换元变换的思想方法

教学过程设计

第一环节 回顾与思考

复习已学过的完全平方公式. 1.

完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

2. 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式

（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 第二环节 做一做

出示幻灯片，提出问题. 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有

a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有

b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识。

问题提出后，学生能够主动的去寻找问题的答案.同时问题串的设计具有梯度，在不自觉中学生一步步的对知识得以深入理解，并在解决问题过程中体会到了完全平方公式的作用.同时在教学过程中教师还可以引导学生进一步讨论多出2ab的原因：对于这a个男孩，每个男孩第三天得到的糖果数多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.在整个探索过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生通过独立思考与讨论的方式得出了答案，整个过程中学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽. 第三环节 简单应用

活动内容：1.例题讲解

利用完全平方公式计算：

(1)1022 (2)1972 （1）把 1022

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1022 =(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=1000+400+4 =10404 （2）把 1972

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1972 =(200-3)2

=2002-2×200×3+32

=4000-1200+9 =38809 2. 随堂练习

利用整式乘法公式计算：

(1) 962

； (2) 2032

第四环节 综合应用

1.例题讲解

例3 计算：

(1) (x+3)2 - x2

解: (1) 方法一

完全平方公式→合并同类项

(x+3)2-x2

=x2＋6x+9-x2

=6x+9 解: (1) 方法二

平方差公式→单项式乘多项式. (x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9 (2)

(x+5)–(x-2)(x-3) 2解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：

1. 注意运算的顺序. 2. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号. (3) (a+b+3)(a+b-3) 解：(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9 温馨提示：

将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想

2.

巩固练习

(1)(a-b+3)(a-b-3)

(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(ab+1)2-(ab-1)2

(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) 对例题1（2），

当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，应给予强调，并在随后练习中的二、四小题有所体现. 对例题1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想. 第五环节 课堂小结

归纳小结

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2.

解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 第六环节 布置作业

活动内容：

1.基础训练：教材习题1.12 . 2.扩展训练：联系拓广

第七环节 联系拓广

1.（1）

如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2

变成怎样的式子?

怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2

=[(m+n)+p]2

=(m+n)2+2(m+n)p+p2

=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2

=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np

（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍. （3）仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗? 2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)2 (2)a2+b2

若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?