幂的乘方教学设计范文

课题：1.2幂的乘方与积的乘方(1) 课型：新授课 年级：七年级 教学目标：

1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 3．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力. 教学重点与难点：

重点：幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用．

难点：幂的乘方性质的逆运用．

课前准备：教师制作课件．

教学过程：

一、创设情境，引入课题

活动内容：

1．填空：

（）(1) （23）2＝23×23＝2

；

（）(2) （72）3= 72×（

）×（

）＝7

；

（）(3) （a3）2= a3×（

）×（

）＝a

. 处理方式：同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系? 2．情景引入：（课件展示）地球、木星、太阳可近似看作是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和10倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

温馨提示：球的体积公式是V球= —πr

，其中V是球的体积、r是球的半径． 处理方式：让学生思考后，自己得出结论．

［生］木星为体积是地球的103倍；太阳的体积为地球的（102）3倍．

［师］那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方。

【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.

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二、合作交流，探究新知

活动内容1：探索幂的乘方的运算性质

1.你知道(10)等于多少吗？

处理方式：

课件展示计算过程：

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第①步和第②步推出的理由是什么呢？

点拨：(102)3表示3个102相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．

观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？

点拨：结果的指数刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变．

2.做一做：计算下列各式并说明理由．

(1)(62)4；

(2)(a2)3；

(3)(am)2；

(4)(am)n．

处理方式：通过观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面我们就请三位同学到黑板上板演，其余的同学观察他们做的有无错误．

多媒体展示解答过程：

(1)(62)4＝62·62·62·62＝

62+2+2+2 =68.

(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3；

(3)(am)2=am·am=am+m=a2m；

［师生共析］

n

个

a

m

n个m

…+m

(4)(am)n= am·am·…·am =am+m+[总结法则] = amn

由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即：

(am)n=amn(m,n都是正整数) 用语言表述为：幂的乘方，底数

不变

，指数

相乘

．

【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则，知识的生成自然，学生很容易接受. 活动内容2：范例导航

在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见．

例1

计算：

(1)(102)3；

(2)(b5)5；

(3)(an)3；

(4)－(x2)m；

(5)(y2)3·y；

(6)2(a2)6－(a3)4．

处理方式：请几个同学口答（1）-（3）题，并课件展示其过程：

(1)(102)3=102×3=106；

(2)(b5)5= b5×5=b25；

(3)(an)3= a3n．

同学们很棒！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题．

教师点拨：(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－x2m；

(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以

(y2)3·y=y23·y=y6·y=y6+1=y7；

×(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以2(a2)6－(a3)4=2a26－a34=2a12××－a12=a12．

【设计意图】例题的设计用来训练学生在实际问题中如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方意义，巩固幂的乘方法则．

三、知识应用，巩固提高

活动内容：

1.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：

(1)(x3)3=x6；

(2)a6·a4=a24．

2.计算：

(1)(103)3；

(2)－[(a-b)2]5；

(3)(x3)4·x2；

处理方式：

第1题：独立解答汇报交流，多媒体展示：

(1)(x3)3=x6不正确，因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9．或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x3)3=x3×3=x9．

(2)a6·a4=a24不正确．因为a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=a10或根据同底数幂乘法的运算性

质：底数不变，指数相加，得a6·a4=a6+4=a10．

温馨提示：注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同。

第2题：先让3名学生板演，然后多媒体展示（规范板书）：

解：(1)(103)3=103×3=109；

(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10；

(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x12+2=x14. 温馨提示：注意幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 【设计意图】学生在练习中体会幂的乘方的意义，巩固幂的乘方运算性质．发现问题及时查缺补漏. 四、课堂小结，反思提升

［师］这节课你学到了什么?评价一下自己的表现. 处理方式：先让学生自由发言，然后教师总结强调：

1．这节课我们要重点掌握幂的乘方的运算性质．

(am)n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2．在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点：

要点1

幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式．

要点2

正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同．

运算法则

运算名称

运算形式

底数

同底数幂的乘法

幂的乘方

am· an = am+n

(am)n=amn

不变

不变

指数

相加

相乘

要点3

多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：[(am)n]p=(amn)p=amnp ．

要点4

幂的乘方公式还可逆用：amn=(am)n =(an)m．

【设计意图】让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于良好学习习惯的培养．

五、当堂达标，反馈矫正

［师］请同学们利用下面的题目检测自己在本节课的收获．

1．填空：

(1) (y2)2n=

；(2) 若9m=3，则m= ；(3) 若3×27×9=3x,则x= . 162．计算：

(1)(－1)·［(－3)］

； (2)(x)·x (3)(x)+［(－x)］

3．已知am=3，an=3，求a2m＋3n522242332的值．

处理方式：学生独立完成，小组内纠错，学习小组代表展示结果，其他小组评判，教师重点示范第三题解答，强调学生注意法则的逆应用．

【设计意图】对学生的认知技能进行检测和反馈，了解学生对幂的乘方这节知识的掌握情况，以便更有针对性的指导，也有利于教师教学的调整．

六、布置作业，拓展延伸

必做题：课本 第6页 习题1.2 第1、2题．

选做题：1．若[(x3)m]2＝x12，则m＝__________．

2.已知5m＝2，5n＝3，求5m＋2n的值．

【设计意图】对作业分层次处理，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”．

板书设计：

§1.2 幂的乘方与积的乘方（1）

例1 计算：

(102)3=102·102·102=102+2+2 =106. (am)n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.

(1)(102)；(2)(b5)5；

(3)(an)3；

(4－(x2)m (5)(y2)3·y；

；

投

影

区

(6)2(a2)6－(a3)4．

学

生

练

习

区