幂的乘方名师教学设计1

1.2.1幂的乘方教学设计

课题 1.2.1幂的乘方

单元

第一单元

学科

数学

年级

七

知识与技能：（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 学习

过程与方法：在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学目标

习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力. 情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 重点

理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义

难点

掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

学生活动

设计意图

通过练习的方式，先让学生复师：让我们一起想一想上节课学的同底数幂的乘法生：同底数幂法则。

相乘，底数不师：非常好，利用上节课学的知识计算下面的题目。

变，指数相加. 习乘方的知识，a·a a·a10×10

32 m+13244 -a·a

32a

· a

= a 并紧接着利用乘(m，n都是正整数). 生：

aa-a10x5 8 5 5 2m mnm+nx

· xm-1 方的知识探索新课的内容。

本课在课本设计师：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木木星的半径是星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

2地球的10倍，球体体积入手的它的体积是地3基础上，通过具球的10倍！

体数字来研究新太阳的半径是2问题。

地球的10倍，

它的体积是地

球的（102）3师：你知道（102）3等于多少吗？

倍！

讲授新课

师：学习新知识前，让我们先做一做下面几个题目。

生：（1）4，6

6表示______个_______相乘. (6)表示_______个_______相乘. a表示_________个________相乘. (a)表示_______个________相乘. （a）表示______个_______相乘. 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果。

(6)= _6__ ×_6__ ×_6__ ×__6_ 2222242222mn233244（2）4，6

（3）3，a （4）3，a

（5）22

在这个练习中，要引导学生观察，推测(6)与(a)的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的2324n，am

=6（ ）+（

）+（

）+（ ）

学生根据乘方 =6（ ）×（ ）

=6（ ） (a)= a× a× a

=a（ ）+（

）+（ ）

=a（

）×（ ）

=a（ ） (a)=a×a

=a（

）+（ ）

=a（ ）×（ ）

=a（ ） 师：你能发现什么规律？

师：(a)= ？

证明你的猜想. 师：让我们一起验证一下。

一般的，对于任意底数a与任意正整数m,n, mn2m m2mmm2mm6 2322223222 8 24的意义及同底数幂的乘法填空。

生：上面的计算结果是底数不变，指数相乘。

生：(a)=a

mnmn法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。

教师鼓励学生自n个am（am）n=…·am·am·am

n个m= am+m+厖=amn

+m (a)= a

(m，n都是正

整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

学生思考回答mnmn己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。

通过比较同底数幂乘法和幂的乘方的区别，让学生更好的区分这两个运算种类，避免混淆。

让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，从而巩固幂的乘方法则。

师：通过上面的验证，我们可以发现幂的乘方的法则是什么？

师：我们一起比较一下同底数幂乘法和幂的乘方。

问题。

运算种类同底数幂乘法幂的乘方公式法则中运算计算结果底数指数

教师出示正确答案。

运算种类公式法则中运算乘方乘法计算结果底数指数不变不变指数相加指数相乘同底数幂ma · an =am+n乘法幂的乘方(am)n= amn

学生在学习新知识的基础上做例题。

师：同学们，让我们做一做练习题吧！

(1)

(10)

； (2)(b); (3)(a); (4)－(x); (5)(y)·y; (6) 2(a)

－ (a). 教师出示正确答案：

解:(1)(10)=10(2)(b) =b(3)(a)=a2mn3555×5232×3232634 2m2355n3

=10；

6

=b; 3n25n×3=a; 2×m(4)－(x)=－x23=－x; ·y=y·y=y; 2×6672m

1212(5)(y)

· y=y262×3(6)2(a)–(a)=2a34

－a3×4=2a-a=a. 255212生：不相同。

(-a)表示5个-a相乘，其225师：让我们再来思考一个问题：(-a)和(-a)的结果相同吗?为什么?

让学生区分幂的奇次幂和偶次

师：非常好，让我们一起来总结一下。

结果带有负号. (-a)表示2mn52幂，并提醒学生以后要注意符号问题。

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用. a,n为偶数mn(a)mna,n为奇数

师：同学们想一想a=？

mn 个-a相乘，结果没有负号.

学生思考问题：幂的乘方能不能反过来用？

学生根据所学知识回答问5师：幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为a =(a) =(a) ( m , n都是正整数). 师：根据刚才的知识解决这个例题。

已知10＝3，10＝2，求下列各式的值. (1)10； (2)10；

教师出示正确答案：(1)10＝(10)＝33＝27； (2)10＝(10)＝22＝4；

课堂练习

1.计算

(1)(a); (2)(x(4)[(m－n)].

2.计算

(1)(x)·x (2) a(－a)(－a)＋a

解: (1) (x)·x =x·x= x；

(2) a(－a)(－a)＋a = －a·a·a＋a

= －a＋a = 0. 3.已知10＝m，10 ＝n，则10xy2x＋3y101022610 22231043612618436 2223103434m－12332nn23mm33m2nmnmnmnnm题。

学生认真做课)； (3)[(24)]; 堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。

提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有等于(

) 事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

A．2m＋3n B．m＋n

C．6mn D．mn

2323

4. 比较3,4,5的大小. 解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则. 解: 3=(3)=243, 4=(4)=256, 5=(5)=125. ∵256>243>125, ∴4>3>5.

课堂小结

①通过本节课学习，你学会了哪些知识？

②通过本节课学习，你最深刻的体验是什么？

③通过本节课学习，你心里还存在什么疑惑？

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

板书

1．幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即(a)＝a(m，n都是正整数)．

2．幂的乘方的法则可以逆用.即

a =(a) =(a)

mnmnnmmnmn400500300100100100300310010040041001005005100100500400300