等可能事件的概率计算优秀课堂实录

中考专题复习（四）简单随机事件的概率 主备人：王丹

课型

复习课

教法

引导、设疑、启发

1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象教学目标

的数学模型．

2.了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．

3.

通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．

教学重点

教学难点

能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．

让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.简单事件

（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；

（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。

（3）不确定事件： 。

2.概率： 。

P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1 3.概率的计算方法

（1）用试验估算：某事件发生的概率此事件出现的次数

试验的总次数（2）常用的计算方法：① ；② 。

4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。

（二）：【课前练习】

1.下列事件中确定事件是( )

A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

1

B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃

C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片

D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 2.下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．打开电视机，正在播放新闻

B．父亲年龄比儿子年龄大

C．通过长期努力学习，你会成为数学家

D．下雨天，每个人都打着雨伞

3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________. 4. 在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（ ）

A.1111 B. C. D.

410020255.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 。

二：【经典考题剖析】

1.从26张不同的英语字母卡片中随机地同时抽出三张，下列事件哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？为什么？

（1）三张卡片可以排成“top”；（2）三张卡片可以排成“see”；

（3）三张卡片可以排成“xyz”；

2.小铭和小浩在玩摸球的游戏，已知口袋中有两个红球和一个黄球，（1）如果将摸出的第一个球放回袋中，充分摇匀后再摸出第二个球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？（2）如果是不放回地从袋中取两次球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？

3.甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个，乙袋中有红球54个，黑球70个和白球32个，如果你想取出一只白球，取哪个袋子中，的球成功的机会大？请说明理由．如果你想取一个红球，取哪个袋中的球成功的机会大？如果从两袋中各取走10个白球后，此时再取一个白球，选哪个袋成功的机会大？

课后反思：

2

经典考题训练（四） 主备人：王丹

1 .某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图）并规定：顾客

购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指

铅笔可乐针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组

统计数据：

⑴计算并完成表格：

⑵请估计，当n很大时，

频率将会接近多少？

⑶假如你去转动该转盘一次，

你获得铅笔的概率约是多少？

⑷在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到1°）

⑸如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案（要求交代清楚替代工具和游戏规则）

2.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A上，转盘A被均

匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转

盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，

6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如

下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）把所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的游戏是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由 3.口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外有两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：

（1）求这三条线段能构成三角形的概率

（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率

（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率

4.为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由．

5.某校为了了解初一年级的学习状况，在这个年级抽取了50名学生，对数学学科进行测试，将所得成绩整理，分成五组，列表如下。试问：

（1）成绩在90分以上的频率是_0.42______。

（2）成绩优秀的人数有_38______人（80分以上为优秀），占总人数的___76%_______

3

（3）及格的人数有__48___人，及格率是_96%____。

分 组

49.5～59.5 59.5～ 69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 频 率

0.04 0.04 0.16 0.34

6．某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是_____ 7. 口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。则当x＝_3___时，游戏对甲乙双方公平

8.三个小组共进行1500次抛币实验，结果如下

实验组别

第一组

第二组

第三组

抛币次数

400 500 600 反面朝上

213 231 311 正面朝上

187 269 289 a. 分别计算三组正面朝上的成功率；哪一组的成功率更为可取？为什么？

b. 小明提出把三个组的成功率取出平均值，得到的成功率最贴近实际，你认为是否可行？你打算怎样得到最为稳定的成功率？

9. 某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下：

每人销售的件数

人数

1800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2 a：求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数。

b：假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。

课后反思：

4