幂的乘方教学设计及说课稿

课时课题：第一章

整式的乘除

第2节

幂的乘方与积的乘方

（第1课时）

教学目标：

1.掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算. 2．会双向应用幂的乘方公式.[来源学_科_网]

3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法. 教学重点与难点：

重点：1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算. 2．幂的乘方法则的推导过程. 难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性. 教法与学法指导：

教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 课前准备：

学生课前进行相关预习工作. 教学过程：

一、

创设情境，导入新课

师：我知道咱班同学一直都比较热心，老师向大家请教几个问题，请同学们帮忙解决一下,老师老家有个正方体蓄水池,如果知道它的棱长是10,你可以求出它的体积吗? 生:可以,是10,也就是1000. 3

2师：这个问题大家解决的很好,如果一个正方体棱长为10，你可以求出它的体积吗？

生:可以,是10

师：一个正方形边长为10，你可以求出它的面积吗？

36

生：

也是10

(学生观察后口答，考察对幂的意义的理解) 师：大家有不同意见吗?(学生相互看看,并无举手学生)为什么是这个结果呢？

61010010010010010

生：(思考2分钟,进行展示)101000100010001023363226师：这两个式子分别表示什么意义？它也是一种运算.这就是我们这节课要学习的幂的乘方. 【设计意图】：通过复习知识，直接点出本节主题，激发兴趣，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突. （10）是什么运算？

师：那么下面谁能说出生（一齐）：幂的运算. 24m23（102）师：很好，与形式类似的还有如：(6)和（a)，你能说出它们有什么特点么？

生1：这三个数都有两次乘方运算；

生2：每一个括号内的整体是他们的底数，并且底数仍是幂的形式；

24m23（102）师：大家回答的很好，说明同学们观察的很仔细，我们把像、(6)、（a)这种形式的运算叫幂的乘方.今天我们主要来研究一下“幂的乘方”（板书课题）

【设计意图】借助学生对生活中问题的解答，激发学生的探索欲望，鼓励学生学习，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突，为新授内容做准备. 二、设疑猜想，自主探究

24师：同学们刚才的表现很好，下面我们以(6)为例，你能说出它的底数是什么及它表示什么意思么？

242生1：(6)的底数是6，指数是4；

22222生2：根据乘方的意义它表示4个6相乘，即6666；

师：这两位同学回答的都非常正确，相信大家一定能顺利的完成下面两个题目

（62）4=________×_________×_______×________

=__________(根据an·am=an+m)

=__________[来源学科网]23

（a2）3=_______×_________×_______

=__________(根据an·am=an+m)

=__________ 生1：（62）4=6666；

=622222222(根据an·am=an+m)

=6

生2：（a2）3=aaa

=a2222228（根据an·am=an+m)

=a

师：这两位同学都很准确的完成了本题，大家有没有疑问？如果没有，大家仔细观察题目你有没有新的发现？

生1：等号左右两边的底数不变. 生2：等号左边的指数相乘得到等号右边的指数. 师：这两位同学观察的很仔细，还有其他不同发现么？

（没有举手的同学）

师:大家还能举出类似的式子吗? 生:举例. 师:找几个学生黑板板演，其余学生同位相互举例验证. 师生共同验证所举式子的正确性. 师：请同学们猜测一下，当m和n为正整数时，求(a)？生：a师：你们能证明它的正确性吗? mnmn6. aa生：（代表小组展示结果）：(am)na=an个ammmmn个mmmm=amn

师：很好，通过同学们的努力我们得到了（am）n ＝amn

(m 、n是正整数)这一结论.那么你能仿照同底数幂的乘法法则用文字语言来叙述一下么？（教师在黑板板书公式）

生：幂的乘方,底数不变,指数相乘.（学生叙述，教师板书）

师：我把刚才得到的结论写在了黑板上，这就是本节的核心内容. 师：大家归纳的很准确也很简洁，那么你能类比一下上节“同底数幂的乘法”找出这两个公式

的异同点么？

n

mnmn生1：a·a=

a与（am）n ＝a的共同点是：底数相同. m生2：它们等号右边的指数运算与左边的运算都降了一级，如同底数幂相乘→指数相加（“乘法”变“加法”），幂的乘方→指数相乘（“乘方”变“乘法”）. 师：大家总结的非常好，希望大家把公式记准确不要混淆.下面我来看一下公式的应用吧. 【设计意图】：先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，这里要注意让学生即会用语言表达又会用字母表示. 三、交流汇报，解决问题

师：学以致用，下面大家利用刚才得到的利用幂的乘法法则，尝试完成下面题目. 例1 计算

(1) (102)3

；

(2)

(b5)5

；

(3)

(an)3；

(4) －(x2)m

；

(5)

(y2)3 ·

y

；

(6) 2(a2)6

－

(a3)4 . （教师板书一题，示范步骤然后找五名学生黑板做题，教师巡视班内学生做题情况；2.教师点拨部分题目，纠正学生错误，规范解题格式及步骤；3.学生自查，集体规范.）

随堂练习：

1．计算：

332534

2

(1)

(10)

;

(2)

－(a)

;

(3)

(x)·

x;

232224

2

3(4)

[(－x)

]

;

(5)

(－a)(a);

(6)

x·x–

x·

x

2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：

（1）（s3）3=x6

(2)a6 · a4 =

a24

（3）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0

（第一题以学生黑板板书为主，教师给予点拨，尤其是符号问题，如（2）（4）(5)题，第二题以学生口答为主，教师给予指导和纠正.）

【设计意图】：本次活动主要是让学生熟练应用公式解决问题，在处理例题与随堂练习时，一定要处理透彻，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以学生理解、掌握法则为最终目标，同时让学生养成规范解题的良好习惯. 四、练习巩固，拓展提高

师：刚才我们处理的题目大家做的很正确也很规范，但是题目形式相对比较单一，下面我们

再看这样两道题目，请大家尝试做一下. 1.若（x2）n=x8，则n=_____________.

2.若[（x3）m]2=x12，则m=_____________. (学生练习，教师点拨) 师：如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？

生：amn=(am)n(m、n是正整数)。

师：下面我们来看上面式子在题目中的应用.(大屏幕展示) (1) a12

＝（a3）(

)

＝（a2）(

)＝a3 a(

)＝（

）3

＝（

）4(2)y3n

＝3, y9n

＝

变式：若xm·x2m=2，求x9m的值. （3）若a2n=3，求（a3n）4的值.

（4）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. （学生代表黑板做题，教师巡视指导点拨，规范解题步骤，引导学生总结方法.）

【设计意图】：幂的乘方逆运算是本节课的难点，设计一组由易到难的练习，利于学生理解掌握. 五、归纳小结

1、同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答.看谁出题最好、又看谁解答最棒！

同底数幂的乘法与积得乘方运算容易混淆，请同学们完成下表.(多媒体展示) 运算法则

运算名称

运算形式

底数

同底数幂的乘法

指数

相加

相乘

序

先乘方，后乘法

先乘方，后乘法

两种运算混合时的运算顺

来源学*科*网aman

不变

不变

幂的乘方

(a)

mn【设计意图】：另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦，利用表格对比两种运算，便于区分并加深对两种运算的理解.

六、当堂达标



基础练习设计

1、

填空

(1)（a2n1）2＝

(2)

—（x3）2＝

－

(3) (x3)2 ·x5＝

(4)(－x3)2＋(－x2)3＝

2、计算

（1）－（a2）5

(2)(a3)2·2a5

（3）（x2）4·x2

(4)3(x2)10＋4(x4)5

3.若3×27×9=3x,则x=

. 

个性练习设计

1、

已知ax＝3，ay＝９，求a2x+3y的值.

2、

比较a=255,b=344,c=433的大小. (学生独立完成，教师给予正确答案，并且学生互评) 【设计意图】：学生独立完成，检测学生掌握情况. 以便教师及时调整后面的教学. 七、布置作业

A：课本P6

习题1.2

第1、题.

B：课本P6

习题1.2

第2、3题. C：预习积的乘方. 八、板书设计

1.2

幂的乘方

（am）n ＝amn（m、n都是例1

计算：

正整数），

即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 学生活动区

学生活动区

巩固训练：

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