三角形的高教案设计

4.1认识三角形（2）

学习目标：

1.

让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题.结合具体实例，进一步掌握三角形三条边的关系；

2.

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力；

3.

学生通过观察、操作、交流、反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣. 重点：掌握三角形三边之间的关系. 难点：运用三角形三边关系解决有关问题．

一、复习导入

1.

三角形按角的大小关系，可分为：

三角形

观察下面的三角形，并把它们的编号填入相应的椭圆内。

学生活动：回顾旧知，引入新知，观察图片，学生自主将图片中的三角形进行分类。

设计意图：本活动在于通过复习三角形按角的分类情况，引入本节课的内容，达到温故知新的效果，同时渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重不漏。

二、新知探究

（一）自主探究

1.

观察下面的三角形，想一想每个三角形三条边的长度有什么特点？

2.思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？

3.三角形按边分类，可分为：

学生活动：观察图片，学生自主分析图片中三角形的三边关系，并用自己的语言进行描述。

设计意图：通过对三种边的关系不同的三角形的认识，引出等腰三角形、等边三角形的定义，以及三角形如何按边分类，进一步体现数学分类的思想。

4.思考：是不是任意的三条线段都能组成三角形呢？

（二）合作探究

活动1：

（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯（图4-13），装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.

（2）如果把房梁看作是一个三角形，装有黄色彩灯的电线看作是三角形的两条边之和，装红色彩灯的电线看作是另外一条边，你有怎样的发现？

学生活动：小组讨论，交换想法，并提出理由。由代表发言由阐述该组结论的支撑理由。

设计意图：通过分析“装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长”，帮助学生学会把理论应用于实际，同时有助于学生协同交流能力的提升。并通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又培养了学生的数学思维。

活动2：

观看微视频，回答下列问题：

（1）对于锐角三角形,任意两边的差与第三边的长度有什么样的大小关系？

（2）对于钝角三角形,任意两边的差与第三边的长度有什么样的大小关系？

（3）任意画一个直角△ABC,测量其三条边长，计算任意两边的差并与第三边的长度比较大小.

问题：通过上述的探究，你认为三角形的三边存在什么样的关系？

学生活动：学生先仔细观察微视频，再动手操作，自己画一个直角三角形，并用直尺测量课三角形边长，计算任意两边的差并与第三边的长度比较大小。小组交流讨论活动结果，总结有关三角形三边关系的结论。

设计意图：通过设计两个合作探究活动，让学生通过观察、验证、再操作，经历“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这一结论得出的过程，学生亲自探索问题，自主得出的结论更牢固。

三、典例精析

例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？

归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需 即可.

例2 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？说明理由。

（1）3cm，4cm，5cm ； （2）8cm，7cm，15cm .

学生活动：学生思考并结合得出的理论解决实际问题。

设计意图：运用讲练结合，通过解答实际问题巩固理论知识：三角形三边关系的特点。

四、巩固完善

1.一个三角形的两边长分别为3，5，

（1）第三边的取值范围是多少？（2）若第三边长为偶数，那么第三边长为多少？

2.判断：

（1）三条线段a,b,c,若满足a-c

（2）两边为1，3，周长为偶数的三角形有且只有一个.（ ）

3.已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的第三边长为 .

学生活动：讨论交流，思考解题思路。

设计意图：通过练习巩固本课所学，学会运用三角形特点解答习题。

五、课堂小结

请同学们总结本节课你的收获。

学生活动：学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。

设计意图：通过总结学习收获，培养学生的自主归纳总结的能力，同时对于巩固知识很有帮助。