复习题教学创新设计

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

七数 潘建余

一、教学内容分析

本节课选自北师大版九年级上册的第二章2.1.1用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．在学生已经认识了一元二次方程并会估算一元二次方程的近似解的情况下，学习用配方法解一元二次方程，从认知发展角度比较自然．

二、学生学习情况分析

学生在八年级已经学***方公式和平方根的意义，理解完全平方形式和开方的关系, 初步掌握完全平方与方程的转化思想．但是对于如何把一元二次方程通过配方法配成完全平方的就会有困难．

三、设计思想

倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合. 四、教学目标 知识与能力：

1.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．

2.掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤．

过程与方法：

让学生体会从实际问题抽象出数学模型的过程，培养学生数学抽象的核心素养。

情感、态度与价值观：

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学模型应用意识和运算能力．

五、教学重点和难点

1．教学重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．

2．教学难点：把一元二次方程转化为xm2n(n0)的形式．

六、教具准备：多媒体课件

教学方法：讲练结合法

学生学法：合作交流法

七

教学过程

（一）创设情境，导入新课

活动1:（课件展示）

（1）复习简单的正数和负数的平方如：72___ (6)2___ （2）如果一个数的平方等于16，则这个数是____.

（3）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？（四名同学板书解题步骤，师生共同订正）

x²=5 2x²+3=5 x²+2x+1=5

(x+6)²+7²=10²

设计意图：通过学生口答问题（1）唤起学生对平方概念的记忆（2）让学生回忆平方根的意义；完成问题（3）题目，体会把方程转化成（x+m）²=n（n≥0）的形式，从而利用平方根的意义求解。启发学生逆向研究问题的思维方式，为探究活动做好铺垫. 活动2:（课件展示）

完全平方公式： a²﹢2ab﹢b²=(a﹢b)²

a²﹣2ab﹢b²=(a﹣b)²

填上适当的数，使下列等式成立

x²+8x+

=(x+4)² （答案：16）

x²- 12x+

=(x -

)² （答案：36 6）

x²+10x+

=(x +

)² （答案：25 5）

上面等式左边常数项和一次项系数有什么关系？（学生四人一组讨论，得到结论）

对于形如

x²+ax 的式子如何配成完全平方式？

教师引导学生归纳总结出：等式左边常数项是一次项的一半的平方。

设计意图：利用学生已有的完全平方公式的经验，通过观察、对比，自主探索出配方的方法，即要配出完全平方公式，需要加上一次项系数一半的平方.从而培养学生的观察和概括能力. （二）探索交流

活动3：解方程：x²+8x-9=0 （课件展示）

解:可以把常数项移到方程的右边，得

x²+8x＝9 两边都加上4²（一次项系数8的一半的平方），得

x²+8x＋4²=9＋4²

即

（x+4）²=25 两边开平方，得

x+4=±5,

即

x+4=5,或x+4=-5 所以

x=1,

x=-9. 我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程一般步骤

移项

配方 开方 解一元一次方程

设计意图：抓住主要问题，精讲，并总结规律，抽象出配方法解一元二次方程的模型,让学生根据规律去学习配方法解一元二次方程，体会解方程的步骤，提高学习效率，培养学生的核心素养------数学抽象。

（三）自我尝试

活动4：

1.解下列方程：

(1)x²-10x+25=7 ;

(2) x²-x-1=0 (3) x²+2x+2=8x+4.

(4)x²-12x+25=0

师生活动：

教师白板出示练习题，学生独立完成4个练习题的解答，同时找4个同学到黑板上上进行板演.在学生解题过程中，教师要进行巡视，关注学生的解题过程.及时纠正学生的错误并给予指导. 2.小结：用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为（x+m）²=n（n≥0）的形式. 设计意图：这一环节体现了重点问题强化模型意识训练，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解. （四）学以致用（课件展示）

活动3：

如图，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m²，道路的宽应为多少？

设计意图：通过解决实际问题，让学生体会从实际问题抽象出数学模型的过程，培养学生数学核心素养,并且激发学生学习数学的热情。

（五）课堂小结

这节课你学习了哪些知识？

你还有哪些收获和体会？

通过总结，让学生回顾配方法解一元二次方程的步骤，体会抽象建立数学模型和转化的数学思想方法。

八

板书设计

用配方法解一元二次方程(1) 一

配方法

二

例1 三

用配方法解一元二次方程步骤