同底数幂的除法优质课一等奖

课

题：第一章整式的乘除

第3节

同底数幂的除法

（第1课时）

教学目标：

（1）经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

（2）了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用；

（3）理解零指数幂和负指数幂的意义；

（4）经历探索同底数幂的除法性质的过程，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点与难点：

重点：了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用．

难点：理解零指数幂和负指数幂的意义．

教法及学法指导：

教法：本节课的引入设置了一个现实生活中的情境：科学家试验杀菌剂的效果．并据此资料，提出相关问题，进一步体会数学和现实生活的联系．本节课，为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识技能和数学素养的提高，确立本节课应用“情境导入—互动探究—当堂达标”的教学模式，引导学生以自己探究，小组合作交流的方式展开数学活动．

学法：学生自主探究，以小组为单位交流、展示、归纳．

课前准备：

教师准备：多媒体课件

学生准备：复习同底数幂的乘法，并预习课本第9-10页，将有问题的地方做上标记．

活动目的：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，并为新课的学习作好准备，减少学习的障碍．

活动的实际效果：通过前面的学习，学生对同底数幂的乘法运算普遍掌握得不错，少数学生已经初步了解同底数幂的除法法则．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：出示幻灯片，提出问题．

一种液体每升含有

1012

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死

109

个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要

这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

生：1010．

师：这是一种什么运算？

生：除法运算．（由运算符号判断出）

教师让不同的学生来回答，当学生说对答案后，教师对学生进行肯定和表扬，继而说：今天我们一起来学习同底数幂的除法．教师板书课题1．3同底数幂的除法（1）．

设计意图：通过与数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系．从而让学生知道，有必要了解同底数幂除法的运算性质．在课堂中用实际问题的解决来展开教学，必将激发学生的学习兴趣和探究欲望．

实际效果：学生兴致很高，课堂氛围极好！尤其是受到表扬的同学回答问题比以前更加积极. 129二、分析问题、合作探究

探究活动一：探究同底数幂的除法法则

师:根据题意，我们知道需要这种杀虫剂1010滴，你能计算出结果吗?

生1：(板演) 12910121010........10101010100（滴）0

1010

91010.........1010129

师:还有其它方法吗？

1091033101000（滴）

生2：1010(1010)10910129939师：真棒，尽管方法不同，但都能独立得出1010的结果．

1010究竟是怎样的一种运算呢？

129129

生：从1010是同底数幂的乘法运算，可以得出1010是同底数幂的除法运算. （此处对学生进行表扬和鼓励，肯定他们的类比和归纳能力）

师：请同学们计算下列各式，并说明理由（m>n）(找三名学生口述) 129129(1)108105;

(2)10m10n;

(3)(3)m(3)n;

生１：(1)1081051031085；

生２：(2)10m10n10mn;

生３：(3)(3)m(3)n(3)mn;

师：观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？

生:底数不变,指数相减. 师：同底数幂除法的运算性质是什么呢?用字母怎样表示? 生齐答:底数不变,指数相减.用字母表示为：aaamnmn．

师：和同底数幂乘法的运算性质类比一下,同底数幂除法的运算性质需要满足什么条件吗? （学生仔思考并讨论）

生：(m，n都是正整数，且m>n)

师：还有其它条件吗？

师：在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义．即a0．

教法说明：强调“不变”、“相减”．让学生类比同底数幂的乘法，不仅是对刚学过知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

设计意图：此环节是使学生通过对特例的观察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了观察、类比、归纳、推理论证等能力和有条理的表达能力．

实际效果：大多数学生都能够快速的发现同底数幂除法的运算规律，并能用语言正确地表达出来．

学以致用（一）：计算

(1)a7a4

；(2)(x)6(x)3；(3)(xy)4(xy)；(4)b2m2b2

；

(5)(mn)8(nm)3；

(6)(m)4(m)2．

（让三名不同的学生分别到黑板上进行板演，其余学生分组在练习本上进行计算．）

学生板演

：

（题目完成之后进行展示和讲评）

师：(5)、(6)两题需要注意什么？请同学们讨论．

（学生分小组讨论后，由一名学生代表来回答）

生１：习题（5）中，(mn)8与(nm)3不是同底的，应先把它们化成同底，即把(mn)8化成(nm)8；或者把(nm)3化成(mn)3，然后再根据同底数幂除法的法则进行计算．

生２:习题（6）易错为(m)4(m)2=m．这里，m的底数是m，而(m)2的底数是-m，所以(m)4(m)2=(m)2=m．

师：这两位同学回答的非常正确，掌声鼓励一下．

设计意图：前两个习题的设置，目的是帮助学生体会并巩固同底数幂除法的运算法则；习题(3) (5)的设置，目的是帮助学生体会aaamnmn222中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用．

实际效果：大多数学生能够正确快速的完成前四个小题，但是（5）（6）两题对于他们来说仍然是一个难点，以后还需要继续加强这种两种题型的练习．

探究活动二:探索零指数幂和负整数指数幂的意义

师：出示幻灯片

想一想：

10000=104

，

16=24

1000=10（），

8=2（）

100=10（）

，

4=2（）

10=10（），

2=2（）

猜一猜：

1=10（）

1=2（）

1

0.1=10（）

=2（）

21

0.01=10（）

=2（）

410.001=10（）

=2（）

8师：请同学们完成“想一想”后，观察各式，你能发现什么规律？

生:幂都大于1，幂的值每缩小为原来的11（或），指数就会减少1．

210师：请大家利用这个规律完成“猜一猜”．

（学生独立完成）

师：根据“猜一猜”，大家归纳一下，我们应该如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，例如a（n为正整数）表示n个a相乘．如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然毫无意义．所以我们应该如何定义呢？

p0生:a1（a0）

an1（a0，p为正整数）

ap设计意图：把课堂交给学生，让学生成为课堂的主人．让学生在经历、观察、类比、归纳的过程中，提高分析问题和解决问题的能力．

学以致用（二）：用小数或分数分别表示下列各数：

（１）10；（２）7×8；（３）１.６×10．

学生板演：

3024

（让三名不同的学生分别进行板演，其余学生各自在练习本上进行练习．学生独立完成后，

由教师进行展示和讲评．） 设计意图:此环节留给学生充分的时间思考、猜测、验证．想一想和猜一猜的目的是使学生通过观察，类比归纳出零指数幂和负整数指数幂的意义．习题是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置．

实际效果:学生第一次接触负指数幂，运算起来还不够习惯和熟练，需要进一步加强对公式的记忆和理解，并针对相关题目做大量的练习．

三、分层评价、当堂达标

（一）基础题

1．下列计算中错误的有（ ）

(1)a10a2a5

(2)a5aaa5

(3)(a)5(a)3a2

(4)303

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．计算a22a的结果正确的是（

）

3222A.a

B.a

C.-a

D.a

（二）能力题

4．计算：（1）x2y2yx(x2y)

42

（2）xyxyyxxy

9895．计算2793

6．若3xa,3yb，求的32xymm的值．

(题目完成之后，师生共同反馈矫正.) 设计意图：通过练习由易到难的习题，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识，使每一个知识点都得到充分的落实．

实际效果：学生基本都能做对基础题，收到了良好的教学效果。同时，第1，2题复习了同底数幂的乘法、幂的乘方．能力题的4需要提醒学生注意符号问题，5，6两题多数学生经过讨论后也能做出．

四、归纳总结、知识沉淀

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

生1：同底数幂相除，底数不变,指数相减.

生2：用字母表示为aaamnmn(m,n都是正整数，且m>n

a0)

p0生3：a1（a0）

a1（a0，p为正整数）

ap……………..

设计意图：通过归纳小结，帮助学生梳理知识体系，提炼思维方法，揭示事物的规律．通过对学生学习情况的了解，对学生作出真实、可靠并带有鼓励性的评价，帮助学生对自己的学习情况有确切的了解．也是为了帮助学生巩固所学知识，提高学生的独立思考问题的能力和灵活运用的能力．

实际效果：学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获，脸上露出了获取知识的喜悦．

五、布置作业

课本第11页

习题1.4

1 、

2、

3．

设计意图：在学习完每一节之后，都要使每节课的重点知识落实在纸上．只有这样，才能巩固和提高．

板书设计：

1.3 同底数幂的除法(1)

amanamn

计算：

练习:

3(m,n都是正整数，且m>n

(1)a7a4;

(2)(x)(x);6a0)

a01（a0）

1（a0，p为pa正整数）

ap

学生板演区

(3)(xy)4(xy);

(4)b2m2b;2

(6)(m)4(m)2.

教学反思：

经过前面几节课的学习，学生对有关幂的运算性质已经有所了解．所以，本节课学生对于同底数幂的除法比较容易接受．首先，我以和数学有密切联系的现实世界为背景设置问题，来激发学生的学习兴趣．接下来是让学生通过课本上的引例来归纳类比同底数幂的运算性质．然后通过发现的性质和规律来解决一些简单的数学问题，使学生体会数学就是一个观察、探究、类比、猜想、推理论证的过程．

优点：本节课的内容与同底数幂的乘法运算非常类似，所以大部分学生学起来比较轻

松．因此在教学过程中，课堂气氛比较活跃，教学效果也比较好．

不足：有少数学生在运用负指数幂法则进行计算时正负号把握不准，法则运用不当，出现错误，因此仍需加强练习．另外，本节课部分环节时间把握不太准确，仍需改进．