2.5 等腰三角形的轴对称性第二课时教案

§2.5等腰三角形的轴对称性

［课型］新授

［执教者］王丽强

［学习目标］

1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

3、探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。

［重点、难点］

等腰三角形的性质及其证明。

［教学过程］

一、情景创设：

以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：

1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、等腰三角形有哪些性质？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、探索活动：

1、合作与讨论

证明：等腰三角形的两个底角相等。

问题1：证明的一般步骤是什么？

问题2：你是如何想的？

2、思考与讨论

怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）

4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）

文字语言

图形

符号语言

在△ABC中，AB＝AC

A

（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿，＿＿。

＿

（

2

）

∵

B

D

＝

C

D

∴

＿

＿，＿＿＿。

三线合一

B D C

（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿，＿＿.

1

5、思考与探索

如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？

要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

四、典例分析：

E 1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。

求证：AB＝AC A

D

B C

2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？

3、在上图中，你还能得到其他的结论吗？与同学交流。

五、思考与交流

1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”）

2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。

（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（说明：以后这些定理都可以直接使用了）

六、体会与交流

1、本节课我们学习了那些定理？

一、等腰三角形的性质：

1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴（等腰三角形的对称性）

2、等腰三角形的两条腰相等（等腰三角形的定义）

3、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

4、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

二、等腰三角形的判定：

1、有两边相等的三角形是等腰三角形（等腰三角形的定义）

2、如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

2

三、等边三角形的性质：

1、等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴

2、等边三角形的三条边都相等。

3、等边三角形的每个内角都等于60°

4、具有等腰三角形的一切性质。

四、等边三角形的判定：

1、三边相等的三角形的等边三角形（等边三角形的定义）

2、3个角都相等的三角形是等边三角形

五、线段垂直平分线的性质及判定

1、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 2、到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 六、全等的判定方法拾遗

1、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。

3