数学活动 关于三角形全等的条件优秀教学设计

1.3数学活动：

关于三角形全等的条件

教学目标: 知识与技能:

了解AAA、SSA不一定能判定三角形全等，知道判定三角

形全等通常需要3个条件，其中至少有1组边对应相等；

过程与方法: 让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类

讨论的数学思想方法，经历探索三角形全等条件的过程，体

会分析问题的方法，积累数学活动的经验；

情感与态度: 培养学生勇于探索、团结协作的精神。

教学重点: AAA、SSA不一定能判定三角形全等。

教学难点: SSA中A为锐角、直角、钝角三种情况的研究。

教具学具: 多媒体课件 投影 几何画板 彩纸 剪刀

教学过程

：

教师活动

一、复习回顾

三角形全等的判定方法有哪些？

学生活动

设计意图

帮助学生复习回顾三角形全等的4+1种判学生回答

SSS（边边边）

SAS（边角边）

ASA（角边角）

教师板书4+1种判定

问：观察这4+1种判定，思考判定三角形全AAS（角角边）

等需要几组元素对应相等？

定，为之后研究三角形

一组元素 不一定

HL

（斜边直角边）

全等的条件学生在教师的带打下基础

领下回顾一组元

素，两组元素分别

60°

①一边 ②一角

4cm 对应相等为什么通过回顾一不能呢判定三角族元素、两形全等

组元素分别相等不一定能够判定三 两组元素

不一定

①两条边

4cm 4cm 6cm 学生回答一组元角形全等，素，两组元素分别可以得出判有哪些组合

定三角形全等至少需要三组元素分别对应相等

②一边一角

一角及其邻边

一角及其对边

③两个角

30°

30°

60°

60°

今天我们就一起来研究三组元素分别对应相等与判别三角形全等之间的关系

30°

30°

3cm 30°

3cm

二、探索研究

问：三组元素有哪些组合？

三组元素

①三角：

重点研究AAA、SSA为什么不能作为判定三角形全等的方法，在合作探究大赛过程中逐步得出三组元素对应相等来判别三角形全等是有一定条件的

动手操作，合作探究在此过程中直观的感受SSA对于锐角、直角、钝角的区别，渗透分学生回答三种元AA素的组合

③两边一角：

SAS

SSA

SS

④三边：

其中4种是我们已知的判定方法，另外的两

种为什么不能判定三角形全等呢？

②一边两角：

ASA

AAS

AA

学生举出AAA的反例

三个角对应相等的两个三角形不一定全等

学生回答SSA中

A的3种情况

SS

1.角为锐角

2.角为直角

3.角为钝角

学生在彩纸上画

动手操作：按要求画△ABC，你能画出几种？

出角为锐角时符

1. ∠A= 30°

，

AB=15 cm ，BC=10 cm 合条件的三角形，

(两种)

画好并剪下来。小类讨论的思

问：你能将这两种三角形画在一张图上吗？

组交流讨论，这样想

的三角形有几种。

步骤：1.利用三角板画∠A= 30°，标上A，

小组代表上黑板

三角形其中一个顶点已经确定；

2.在角的其中一条边上截取AB=15 展示，发现共有两

种

尺规作图，培养学生规范作图的能力

借助几何画板的演示，让学生直观的体会动态的过程，较位探索直角、钝角的情况，这样的三角形你出三角形，并剪下分别能画几种？

2. ∠A= 90°

，

AB=10 cm ，BC=20 cm

为简洁明了来，由小组代表上的解释的两台展示

种情况出现的原因

cm，线段的另一个断点标上B，三

角形的两个顶点确定，第三个顶点

学生上黑板尺规

C在∠A的另一条上运动；

作图并讲解

3.以B为圆心10 cm为半径画弧与角

的另一条边交于两点C1、C2；

4.连接BC1、BC2。

教师利用几何画板演示动态过程

请同学们仿照锐角的探索过程以小组为单

学生在彩纸上画(1种)

3. ∠A= 120°

，AB=10 cm ，BC=20 cm

(两种)

教师利用几何画板演示动态过程

问：请同学们思考SAS对于直角三角形而

言就相当于我们之前学习过的哪种全等三角形的判定方法？

两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

学生思考发现SAS对于直角三角形而言就相当于HL

问：有3组元素分别对应相等的两个三角形

是否都全等？还需要满足什么条件呢？

学生观察4种判定方法，找出它们的判定两个三角形全等通常需要3个条件，其共同特征

中至少要有1组边对应相等。

课堂小结：

谈谈你这节课有什么收获或存在哪些疑惑？ 布置作业：

课时作业三角形全等单元复习