小结与思考第一课时导学案

利用全等三角形测距离复习课教学设计

张掖市第一中学 李俊

【教学目标】 1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；

2．复习根据三角形全等测两点间的距离，进一步提升解决实际问题的能力．

【教学重点】

深层次理解用三角形全等测距离的数学思想. 【教学难点】

如何将实际问题转化为数学问题. 【教学方法】

合作探究式

【教学过程】 一、复习要点

1. 判定三角形全等的方法：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”

2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3．利用全等三角形测量距离的依据:“SAS”“ASA”“AAS”

二、情境导入

如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他的爸爸帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，

连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，

使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？

三、合作探究

探究点：利用三角形全等测量距离

【类型一】

利用三角形全等测量物体的高度

例1:小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P. 测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

合作探究：根据题意可得△CPD ≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．

解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．

答：楼高AB是26米．

方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．

变式训练：见课件

【类型二】

利用三角形全等测量物体的内径

例2:要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件(

) A．SSS B．SASC．ASA D．AAS 合作探究：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，

∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，

∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD. 故选B. 方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．

【类型三】

与三角形全等测量距离相关的方案设计问题

例3:如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．

合作探究：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．

解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．

方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．

变式训练：见课件

【类型四】

利用三角形全等解决实际问题

例4:如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．

合作探究：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．

解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°

又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，

OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，

∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．

变式训练：见课件

四、课堂小结：

1.利用全等三角形测量距离的依据:“SAS”“ASA”“AAS”

2.提现的数学思想：转化的数学思想。

3.注意书写的工整和逻辑推理的严密性。

五、布置作业：

1.配套练习P62-63练习十

2..配套练习P64评估与反思第一至二题

板书设计

1. 判定三角形全等的方法：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”

2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3．利用全等三角形测量距离的依据:“SAS”“ASA”“AAS”

4．运用三角形全等解决实际问题. 课后反思

通过本节课的复习，充分激发了学生的探究兴趣，进一步理解并掌握了全等三角形在实际生活中的应用．小组间的合作探究过程积极主动，小组成员参与度高,学生能大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进一步进行了深层的探究与学习，提升了学生的创造性和独立解决问题的能力.