2.5 等腰三角形的轴对称性教案1

2.5等腰三角形的轴对称性（3）

学习目标:

1．知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件；

2．会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；

3．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。

学习重难点:

等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件；

等边三角形相关的性质以及判定的方法。

学习流程：

预习导航：

1．等腰三角形有哪些性质？

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___________________________________________________

___________________________________________________ 2．有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？

___________________________________________________ 合作探究：

一、操作活动：

1．折直角三角形纸片

按照课本上设计的步骤折直角三角形纸片

问题：（1）D是斜边AB的中点吗？为什么？

（2）图中相等的角有_______________________________________.

等腰三角形有______________________________________________.

相等的线段有_______________________________________________.

得出结论：直角三角形斜边上的中线等于______________________ 符号语言：如图，在△ABC中,∠ACB=90°，因为AD=BD

BCAADBC

（或者D为AB中点），所以CD1AB

2思考：如果上图中∠A=30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？

二、例题分析：

例1．如图，在△ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。

OB与OC相等吗？请说明理由。

分析：根据“等边对等角”得出∠ABC=∠ACB，再根据角平分线得出∠1=∠2，

最后利用“等角对等边”得出结论。

例2：⑴如图,在△BAC中,∠BAC=90°, AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.

⑵如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?

三、展示交流：

CBDAAEO12DBC

1．如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的中线且CD = 5cm，则AB =

。

2．图中△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O。

（1）EC＝BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？

（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？

四、提炼总结：

1．“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力。

2．在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当运用分类讨论的思想方法. 五、当堂达标：

1．等边三角形是一个轴对称图形，它有________条对称轴。

2．一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（

）

A．等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形

B．等边三角形

C．直角三角形，但不是等腰三角形

D．等腰直角三角形．

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，EC=4.8，则CD的长度是

．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．

(1)求∠ADE的度数．

(2)△ADF是正三角形吗?为什么?

B

D

M

C

A

E

F

B

A

O

C

E

D

AEDBC