11.1 反比例函数教学设计第二课时

2018—2019（下）八年级数学教案（30）主备人：何敏

审核人：朱新明

11.1反比例函数 日期 学习目标：

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2．能根据已知条件确定反比例函数的表达式；

学习重点：理解反比例函数的概念，能据已知条件确定反比例函数的表达式．

学习难点：根据已知条件确定反比例函数的表达式．

学习过程：

一、情境创设：

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

1.计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

2.汽车从南京出发开往上海.汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s(km)随着汽车行驶的时间t (h)的变化而变化；

3.游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

4.正方形的面积y(cm)随边长x(cm)的变化而变化；

5.实数m与n的积为200，m随n的变化而变化；

6.一盘蚊香总长为45cm，点燃时每小时缩短10cm,蚊香燃烧后的长度l(cm)随蚊香燃烧时间t(h)的变化而变化. 2

二、展示探究：

1．活动一：

（1）：仔细观察上述函数，你会如何分类呢？请讲清楚分类的理由。

（2）：它们都具有什么样的共同特征？请试一试再写出两个。

（3）：你能用一个式子将它们全部表示出来吗？

（4）：你能给这个新的函数取个名字吗？说说你的想法。

2．反比例函数的概念: 一般地，形如

的函数称为反比例函数，其中x是自变量，

y是x的函数，k是比例系数。反比例函数也可以写成 、 。

3．做一做：

例1．下列函数中，y是x的反比例函数吗？如果是反比例函数，那么比例系数k是多少？

（1）y5x； （2）y21； （3）y； （4）xy1； （5）xy0；

x2x2。

x11（6）xy20； （7）y3x （8）y例2.

下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中表示是反比例函数是 （ ）

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例3.

2018—2019（下）八年级数学教案（30）主备人：何敏

审核人：朱新明

已知y是x的反比例函数，当x =2时，

y =6. （1）写出y与x的函数关系式；

（2）求当x =4时y的值.

变式：已知y－3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7，（1）求y与x的函数关系式；（2）当y=5时，求x的值。

例4：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是150cm的矩形，一边长y (cm)随另一边长

x(cm)的变化而变化；

（2）体积是50cm的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm)的变化而变化．

322150可以表示许多实际问题中变量之间的关系，你还能找到这样的实际例子吗? （3）关系式 yx

三、体会交流：通过本节课的学习，你有哪些收获？

四、检测反馈: y1. 对于函数m1x

，当m_______时，y是x的反比例函数，比例系数k是________. m3y2x2. 已知函数

是反比例函数,则 m=____. m3y2x变式一：已知函数正比例函数,则 m=____. 变式二：已知函数

y(m1)xm2是反比例函数,则 m=____. 3. 若y与x成反比例，且x＝－2时，y＝3，

（1）y与x的函数表达式；（2）当x＝4时，求y的值； （3）当y＝2时，求x的值；

4. 已知y与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数表达式.

yyy★5. 已知yy1y2,y1与x成正比例, y2与x成反比例,并且当x=2时, =-4,当x=-1时, =5,求与x的函数表达式.

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