2.5 等腰三角形的轴对称性教学实录与评析

等腰三角形的周对称性导学案设计

本节课是对等腰三角形的有初步认识的基础上进行的，小学就直观地让学生了解什么图是等腰三角形以及等腰三角形的腰相等，底角相等，本节课就是让学生从直观到抽象的去了解等腰三角形的对称性及其相关性质，先通过折纸这样一个操作过程，制作等腰三角形，再让学生回顾制作过程，由折叠根据抽对称图形的定义得出等腰三角形是轴对称图形以及两底角相等，最后通过找折痕来找到等腰三角形的顶角平分线及底边上中线和高线从而学生发现这三线是同一条线段抽象的概括出等腰三角形的性质，

一教学目标

1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．

2．能够证明等腰三角形的性质定理．

3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．

4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径

二教学重点

等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．等腰三角形制作和探索过程以及相应的及时巩固练习来体现

三教学难点

三等腰三角形的三线合一”性质的灵活运用。等腰三角形这一性质由找折痕来化解

四教学过程

1请写出你对于等腰三角形的所有记忆

等腰三角形已有的知识会让学生感到亲切感，利于制作等腰三角形

2拿出长方形纸片按如图所示对折，裁剪，展开你裁剪的图，你能得到什么三角形？

等腰三角形的制作能激起学生的学习兴趣，点燃兴奋点

3通过操作你能确定等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴又是什么呢？

等腰三角形的图形特征可以由轴对称图形定义得到，这里可以提一下轴对称图形定义这样学生更容易

4将你得到的三角形按如图所示标上A,B,C,D 及∠1，∠2.请写出相等的边和角。

A

1

2

D

B

C

轴对称图形性质指出结论，这部分是由已知到未知一个过渡，

5由第4题你可确定

（1）线段AD是等腰三角形顶角的

-线，底边上的

线

（2）等腰三角形底角

6逻辑推理结论正确

已知：如图AB=AC 求证：(1)如果AD是角平分线则AD垂直平分BC （2）如果AD是中线则AD平分∠BAC且AD是高

(3)如果AD是高则AD平分∠BAC且AD是中线

(4)∠B=∠C

7归纳等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的底角相等。简称：等边对等角

运用格式：∵在△ABC中AB=AC ∴∠___=∠__

(

) （2）等腰三角形的底边上的中线、高线和顶角平分线重合

运用格式：∵在△ABC中AB=AC，AD⊥BC，（AD是高线）

∴∠___=∠___，____=____

(

)

∵在△ABC中AB=AC，AD是中线，

∴∠＿=∠＿，____⊥____ (

)

A BD C ∵在△ABC中AB=AC，AD是角平分线，

∴____⊥____，____=____

(

)

8学以致用

作图：用直尺和圆规作等腰三角形ABC使得底边BC=a，高AD=h 1)作BC=a 2)作BC的垂直平分线MN交BC于点D 3)在MN上截取AD=h 4)连接AB,AC △ABC就是所求作的等腰三角形

a

h

这边巩固三线合一的知识

(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为____和____.

(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为____.

(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为____

(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_________

(5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角分别:_ _________

（6）已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。

求证：∠3=∠BAC

A

21

3

CBD

（7）在△ ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠ B＝30°，求∠ 1和∠ ADC的度数．

这边巩固等边对等角的知识

9总结本节课所学

等腰三角形是__ __ __图形，对称轴是__ __ ____ __ __直线

等腰三角形的底角

__

__

__

。简称：___

___

等腰三角形的底边上的

_

___

____

____

和___

__

_

重合

10本课测试

⑴已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为

.

⑵

在等腰三角形中如果一个角是70°，则其余两角为

如果

一个角是110°，则其余两角为

（3）在△ABC中，AB=AC∠A=70°，则∠

C=______

（4）在△ ABC中，AB＝AC，AD是∠ BAC的平分线，∠ B＝40°

，

求∠ 1和∠ ADC的度数

.11课后作业

课本61到62页的练习1.2.3

提高题：

1

在△ABC中，

如果AB=AC∠A=50°，则∠

B=_______

如果CA=CB∠A=50°，则∠

B=

______

如果BA=BC∠A=50°，则∠

B=

______

补充巩固：如果在等腰三角形△ABC中的∠A=40°求∠

B的度数

2 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点, 求证：点D到AB,AC的距离相等..

变式题：已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D到AB,AC的距离相等

求证：D为BC的中点,.

Ａ

Ｅ

Ｆ

Ｂ

D

Ｃ