6.1 函数课堂实录及点评

《6.1函数（1）》教学设计

省锡中匡村实验学校 戈燕燕

一、教材分析

《6.1函数（1）》是苏科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第六章第一节第1课时的内容。函数是数学中重要的基本概念之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具。函数又是一个重要的数学思想，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解，如代数式，方程，不等式的知识，可以增强综合应用所学知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力。教材中对对函数概念的描述，强调两个变量之间存在确定的对应关系。

二、学情分析

在七年级时学生学习了用字母表示数，一元一次方程、二元一次方程组及一元一次不等式，对用字母表示一定范围内的量，在一定条件下求解一个或两个未知量也有了一定的了解和把握，这些都为本节课的学习提供了很好的知识基础，为学习本章函数的知识奠定了一定的基础。通过本节课的学习希望学生能够认识什么是变量、常量，及在一些熟悉的变化过程中感受两个变量之间的对应关系。

三、教学目标

1、知识与技能

A．通过实例，了解常量与变量的意义；

B．通过实例，理解函数的概念，感受函数的3种表示方法；

B．说出一些函数的实例，并会判断两个变量间的关系是否是函数关系．

2、过程与方法

经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的思维能力，培养学生的语言表达能力。 3、情感与态度

在函数概念形成的过程中，让学生经历观察、操作、交流、归纳等探索过程，并渗透函数的模型思想. 四、教学重、难点

教学重点：掌握函数的概念，会判断两个变量是否是函数关系. 教学难点：理解函数的概念，把实际问题抽象概括为函数问题. 五、教法分析

根据学生的特点，在本节课的教学中引导学生通过观察、操作、思考、交流、归纳获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。

六、课前准备

多媒体课件、视频等.

1

七、教学过程设计

教学环节

（一）

目标导入

引言：我们生活在一个瞬息万变的世界里，许多东西相互之间有一定的联系，今天，就让我们用数学的眼睛来观察这些“变化”和“联系”…

请同学们先看一段加油视频：观察加油站加油机92#加油模拟演示，请说说你看到的现象？

师完善：金额随着加油量增加而增加（板书）；当加油量确定时，金额也随之确定。

师问：金额y（元）与加油量x（升）的关系式？

设计意图

生答：金额、加油量都在不断变化；加油量增加，金额也随着增加；单价保持不变（7.25元/升）

生答：y=7.25x

教师活动（投影展示）

学生活动

从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，让学生初步感受一个量随着另一个量的变化而变化.

教学环节（三）

目标探究

目标1：通过实例，了解常量与变量的意义；

生活中还有不断变化的量，我们再来看2个实例：

实例1：这是工作人员根据某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：

水位/m

…

106 120 133 135 生答：水库蓄水量随3蓄水量/m

2.30×107

7.09×107 1.18×108 1.23×108 …

着水位的升高而增问：从表格中你能得到哪些信息？

大；当水位是106m时

蓄水量是2.30×师完善：水库蓄水量随着水位的变化而变化（板书）；7310m；…

当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。

实例2：这是无锡某日的气温变化图.

生答：气温在24时最

低-4℃；气温14时最2 教师活动（投影展示）

学生活动

高5℃；气温随时间先降低再升高再降师完善：气温随着时间的变化而变化（板书）；

低；…

当时间确定，气温也随之确定。

生答：一个数量随着议一议：上述三个不同实例有什么共同之处？ 另一个数量变化而变

化；当一个数量确定引出定义：变量、常量

在某一变化过程中, 数值保持不变的量叫做常量；

时，另一个数量也随

可以取不同数值的量叫做变量。

之确定。

生答：

师问：请你说说三个实例中的变量？

①金额、加油量

每个变化过程中有两个变量，

②蓄水量、水位

当一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；

③气温、时间

当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。

试一试：你能再举出一些类似的实例吗？

例如：当石子扔进河里，会出现不断向外扩展的波纹，

波纹可以抽象成数学中的圆，这里研究的变量可以是生答：圆的面积或者圆的周长．

什么？

①变化过程中有两个变量是波纹圆的面积和半径．

②波纹圆的面积随着半径的变化而变化；

当波纹圆的半径确定，面积也随之确定．

小组交流：完善举的实例，按照上述①②的格式．

生举例:到商店买笔，单价确定时，笔的总

师完善：学生举例汽车行驶的路程随着时间的变化而价随着数量的变化而变化．①这里要强调速度是一定的（常量）；②当然变化；当笔的数量确常量和变量不是绝对的，是对某一过程而言；也可以定时，笔的总价也随之确定．…

说当路程一定时，时间随速度的变化而变化．

为了更深刻地揭示变量之间的关系，人们经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数．

设计意图

1.

通过3个实例，感受两个量存在确定的变化关系，引出常量、变量的定义. 2.

学生说一说3个实例中的变量，一是理解变量的定义，二是明确这节课重点研究两个变量的变化关系. 3.

学生举实例是再次感受和理解两个变量之间的变化关系，从实际问题抽象出数学问题，提高学生的思维能力，培养学生的语言表达能力。

为引出课题《6.1函数（1）》作铺垫！

问：从图中你能得到哪些信息？

教学环节

（二）

教师活动（投影展示）

学生活动

3

学习目标

通过多媒体展示本堂课学习目标：

A．通过实例，了解常量与变量的意义；

B．通过实例，理解函数的概念，感受函数的3种表示方法；

B．说出一些函数的实例，并会判断两个变量间的关系是否是函数关系．

学习【学习目标】

设计意图

教学目标是教学活动的出发点和归宿点.通过展示学习目标，使得学生的学习有目的性.

教学环节（三）

悟一悟：什么是函数？

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，

并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值目标2：通与它对应，那么我们称y是x的函数（function）。过实例，理其中，x是自变量。

解函数的

概念，感受师问：请你说说三个实例的函数关系？

函数的3种

表示方法；

师问：三个实例中可以看出函数有几种表示方法？目标探究

①表达式，②表格，③图像

设计意图

如：在一个变化过程中有两个变量加油量和金额，对于加油量的每一个值，金额都有唯一的值与它对应，那么金额是加油量的函数（板书），其中加油量是自变量．

还有两个实例师生一起说和理解．

教师活动（投影展示）

学生活动

通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念．由于学生首次接触函数概念，因此在3个实例中再次让学生感受函数关系．让学生了解函数的3种表示方法，为下节课的学习做铺垫！

教学环节

（三）

目标探究

目标3：会判断两个变量间的关系是否是函数关系．

教师活动（投影展示）

学生活动

1.练一练：下面是某工人加工零件的统计表：

加工时间x（时）

零件总数y（个）

1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 …

…

（1）指出表格中的常量与变量；

（2）分析变量之间的关系是否为函数关系？

4 生答：（1）常量是加工效率为5，变量是x、y．

（2）在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数。其中x是自变量．

2.

做一做：把一根2米长的铁丝围成一个长方形。

（1）当长方形的宽为0.1米时，则长为______米；（2）当长方形的宽为0.2米时，则长为______米；

（3）当长方形的宽为

a

米时，则长为

______米；

（4）长方形的长b是宽a的函数吗？为什么？

思考：此时，长方形的宽a是长b的函数吗？为什么？

3.

辨一辨：如图是摩天轮上一点的高度h（米）与时间t（分）之间的关系。

①高度h是时间t的函数吗？为什么？

②时间t是高度h的函数吗？为什么？

设计意图

生答：b是a的函数。在一个变化过程中有两个变量a和b，并且对于a的每一个值，

b都有唯一的值与它对应，所以b是a的函数。其中，a是自变量．

生答：a是b的函数。…

这题大多学生会分不清，让答案不一的学生说说判断的依据，教师再引导到函数的概念，然后小组讨论，最后明确答案！

从表格、表达式、图像3种函数的类型去理解函数的定义。在学生解题的过程中强调“用函数的定义来思考”．其实，回到定义去，是给了学生一种思考的方法．

教学环节（四）

目标小结

设计意图

1.

这节课你学到了什么？

2. 怎样判断两个变量之间是否具有函数关系？

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

本节课围绕教学目标展开，小结时回到本堂课的学习目标，让学生根据目标来总结，使知识点更清晰化．

教学环节（五）

目标检测

如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，如果搭n条小鱼所用火柴棒的根数为

S，它们之间的表达式为 ， 是常量， 是变量。S是n的函数吗？为什么？

检测学生对本节课知识点的理解程度！

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搭小鱼问题出现4次：①七上课本P74—3.3代数式的值；②七上课本P97—4.1从问题到方程；③

七下课本P131—11.5用一元一次不等式解决问题；④八上课本P137—6.1函数；接下来我们会继续探讨函数与代数式、方程、不等式的联系

设计意图

用“火柴搭小鱼”作为目标检测，一是检测当堂课学习目标完成的情况，二是到目前为止它在数学书上出现了4次，为后续探讨函数与代数式、方程、不等式作铺垫！起到承上启下的作用！

作业布置

1.课本P138的练习1、2. 2.《课课练》6.1 函数（1）

八、教案设计说明

以目标导引为线索展开学习过程本节课以教学目标为主线，安排整堂课的教学环节。

目标导入学生已经学习了用字母表示数、一元一次方程、一元一次不等式，从实际生活着手，来激发学生上课的兴趣，引出课题；再展示本节课的学习目标，让学生有目的的学习；目标探究以学生为主体，由教师引导，通过三个目标探究，让学生经历观察、操作、交流、归纳等探索过程，从而完成学习目标；目标小结针对学习目标的完成由学生小结，更有目的性，并且使概念更清晰；目标检测对本堂课的学习情况，有目标的进行基础检测。

九、板书设计

6.1函数（1）

一、定义 二、实例 1.在某一变化过程中, 数值保持不变的量叫做常量； ①金额随着加油量变化而变化（表达式）

可以取不同数值的量叫做变量。 y是x的函数

②蓄水量随着水位变化而变化（表格）

2.

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，

蓄水量是水位的函数

并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，

③气温随时间变化而变化（图像）

那么我们称y是x的函数（function）。其中，x是自变量。

T是t的函数

生：路程随时间的变化而变化

S是t的函数 …

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