11.1 反比例函数教案设计（一等奖）

11.1反比例函数

教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 教学重点：理解反比例函数的概念。. 教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型. 教学过程：

1、

情境创设：

在劳动中要撬动一块大石头，选择哪种方法更省力呢？

A

B

2、

生活与数学：

分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。

1.一辆汽车从南京开往上海

（1）若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

（2）若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

（3）南京到上海的路程约300Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化。

2、一个面积为6400 m

2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

3、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

4、游泳池的容积为5000 m

3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度

V(m3/h)的变化而变化；

5、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；

3、

观察交流：

在以上的所有关系式中，有你熟悉的关系式吗？

通过观察比较，找出其中没有学过的关系式，分析其中的函数关系，然后给出反比例函数定义。

4、

探索与交流：分析反比例函数的定义

5、

例题讲解：

例1、火眼金睛：下列关系中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

（1）y4212；（2）y；（3）y；(4)y

xx2x3x

（5）xy1

（6）y3x1；（7）yx；（8）yx1

2从此例中总结出反比例函数的三种表现形式：

反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

例2写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断他们是否为反比例函数

（1）面积是50 cm的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化

（2）某商品原标价为x元，如果打8折，那么实际售价为y元.

（3）菱形的面积为24cm，一条对角线长a（cm）随另一条对角线b（cm）的变化而变化

6、巩固练习

下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成y22k的形式，并指出xk的值.

21yx2xy20

3

拓展: 1.想一想：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?

x …

1 2 3 4 …

x …

1 2 3 4 …

y

x y …

6 8 9 7 …

y …

8 5 4 3 …

…

1 …

5 2 8 3 7 4 6 …

…

x y …

…

1 6 2 3 3 2 6 1 …

…

2：你能行：

（1）已知函数y3xm7是反比例函数，则m=

（2）若函数

y



(

m



3)

x



1是反比例函数，则m=

m22（3）若函数

y



(

m



1)

x

是反比例函数，则m=

7、

小结与思考：

你有哪些收获，与大家分享。还有什么困惑吗？

8、

当堂练习：

班级

姓名

学号

1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值. 2（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm）随底边上的高x（cm）的变化而变化；

（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；

2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

(1)．y

( 3). y

1( 5)．y2x

( 6).

y2x

2x

( 2). y．

x211

(4). y

2x3x

(7)

yx2

( 8) xy4