阅读与思考 集合中元素的个数教案评析

集合与元素

【元素与集合的概念】

（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.

集合是数学中不加定义的原始概念，是最基本的概念之一，它是用描述性语言叙述的。集合的例子数不胜数，如“高三（1）班学生”就组成一个集合，记为{高三（1）班学生}；又如{本学校的教室}、{1,2,3,4,5}都是集合。

（2）集合常用大写英文字母A，B，C，...表示，元素常用小写英文字母a,b,c,...表示。

（3）为了更好地理解集合与元素，我们讲解下列几组对象：

①1,2,3,4,5,6,7,8,9；

②某农场所有的拖拉机；

③在实数范围内方程x50的解。

经过分析，我们可以看出①是由一些数组成的；②是由一些物体组成的。比如，①可以看作由数1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的集合，其中的对象1,2,3,4,5,6,7,8,9都是这个集合中的元素；②是由某农场所有的拖拉机组成的集合，其中的对象是每一辆拖拉机，他们都是这个集合的元素；③是一个不包含任何一个元素的集合，是空集。

【集合中元素的性质】

确定性

集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素是否属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一。这个特征通常被用来判断涉及的总体能否构成集合。

互异性

集合中的元素是互不相同的，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的，这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素。

无序性

集合与其中元素的排列顺序无关，如a,b,c组成的集合与b,c,a组成的集合是相同的集合，这个特性通常被用来判断两个集合间的关系。

集合中元素的互异性在解题中应用非常广泛，解题时如果遇到求解字母的值时，一定要将所有的字母的值进行检验，应用集合中元素的互异性判断字母的值是否符合题意。

【例题】下面哪组对象能构成集合__________. ①1,2,2,3；②1,2,4,3；③新高一个子较高的学员；④全中国身高185厘米以上的男生；⑤和2014非常接近的数；⑥小于2014的整数；⑦比较小的数；⑧长得漂亮的猩猩。

【练习】下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）

A、一切很大的数 B、无限接近零的数 C、聪明的人 D、方程x2的根

【练习】判断下列哪一组对象不属于一个集合（ ）

A、著名科学家

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B、maths中的字母

C、所有的偶数 D、所有直角三角形

【练习】下列各组对象中能够成集合的组数由__________个. ①接近于0的数的全体；②高一数学课本中的难题；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体。

【例题】由实数x,|x|,x2,x构成的集合中元素最多有（ ）个. A、4 B、3 C、2 D、1

【练习】由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）

A、1 B、2 C、6 D、2

【练习】若方程x5x60x5x60和方程xx20的所有解构成的集合为222M，则M中元素的个数为（ ）

A 、4 B、3 C、2 D、1 x20【练习】由xx,x,,xx0,x1构成的集合中元素有（ ）

x24A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

【元素与集合的关系】

关系

读法

- 2 - 记法

a是集合A的元素

a不是集合A的元素

a属于集合A

a不属于集合A

aA

aA

（1）a与{a}不相同，前者是元素，后者是集合。它们的关系是a{a}。

（2）元素与集合之间只有两种关系：属于和不属于.如1{1,2}，3{1,2}. 补充：常用数集的符号

为了书写的方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是集中常见得数集的记法，需要牢记！

①全体非负整数组成的集合通常简称为非负整数集（或自然数集），记作N.

②所有正整数组成的集合成为正整数集，记作N*（或N）. ③全体整数组成的集合通常简称为整数集，记作Z. ④全体有理数组成的集合通常简称为有理数集，记作Q. ⑤全体实数组成的集合通常简称为实数集，记作R. ⑥全体复数组成的集合通常简称为复数集，记作C.

【例题】用符号””或””填空：

①2_____N ②2_____N ③2.1_____Z ④0_____N

0⑤_____Q ⑥3.14_____Q ⑦2_____Q ⑧2_____R

【练习】设集合A{1,2,3},B{1,3,5}，若xA且xB，则x等于（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 【练习】给出下列4个关系式，3R,0.3Q,0N,0{0}，其中正确的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【练习】已知a,b是非零实数，代数式正确的是（ ）

A、0M B、1M C、3M D、1M

【练习】满足a,b{1,0,1,2}，且关于x的方程ax2xb0由实数解得有序实数对2|a||b||ab|的值组成的集合是M，则下列判断abab

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(a,b)的个数为（ ）

A、14 B、13 C、12 D、10

【练习】若集合A{x,xy,xy1}，其中xZ,yZ且y0，若0为集合A中的元素，则A中元素之和是_____.

【刷题训练】

1、下列命题正确的是（ ）

A、很小的实数可以构成集合

B、王明的所有好朋友可以构成一个集合

C、自然数集N中最小的数是0 D、集合{(x,y)|xy0,x,yR}是指第二和第四象限内的点构成的集合

2、若集合M{a,b,c}中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

3、已知x{1,2,x}，则实数x_____.

4、在集合A{1,aa1,a2a2}中，a的值可以是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、1或2 5、若3{a,a2a}，则实数a的值等于_____. 6、集合A{a2,2a5a,12}，且3A，则a_____.

22222,12,15}，则集合7、设数集M{a,b,c,d}，而a,b,c,d两两之和构成集合S{5,8,9,11M_____.

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