资料摘要
函数的零点裴雪静学习目标：1.能够利用二次函数的图像与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。2.了解函数的零点与方程根的联系。预习单求出下列方程的根并画出相应二次函数的图像（1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 （2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1 （3）
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3.4.1 函数与方程教案及板书设计
未知
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关键词：3.4.1 函数与方程教案及板书设计
正文
函数的零点
裴雪静
学习目标：
1.能够利用二次函数的图像与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2.了解函数的零点与方程根的联系。
预习单
求出下列方程的根并画出相应二次函数的图像
（1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 （2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1 （3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3
活动单
完成下列表格
判别式Δ=b2－4ac Δ＞0 Δ=0 Δ＜0
方程ax2+bx+c=0(a
＞0)的根
函数y=ax²+bx+c(a＞0)的图象
函数的图象与x轴
的交点
通过上述探究你能归纳出一般性的结论吗？
1.函数零点的定义：
概念解读：
探究：如何求函数的零点？
例1
函数f(x)=x(x－4)的零点为（
）
A．(0，0)，(2，0)
B．0
C．(4，0)，(0，0)，
D．4，0 问：函数yx22x3在区间2,1上是否有零点.在区间2,4上是否有零点？
画出并观察二次函数yx22x3的图象，填下表
X f(x)的符号
-2
1
2
4
观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：
在区间[-2，1]上有零点______；f(-2)·f(1)___0(填“＜”或“＞”)．
在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（填“＜”或“＞”）．
2.零点存在性定理
例2
判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个
零点.（
）
（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（
）
（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b) <0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（
）
思考：对于例2的问题（1）添加什么条件能使结论成立？
小结：
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