3.2.1 对数公开课教案

《对数》教学设计

一．教学内容的分析

本节课内容为苏教版必修一第三章第二节第一小节《对数》，共2课时，本节为第一课时。主要内容是对数概念的理解和指数式和对数式的相互转化. 本节课是新课标高中数学a版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二．教学目标

（一）知识与技能

理解并掌握对数的概念，能熟练的利用指数式与对数式的内在联系思考问题. （二）过程与方法

将对数发展的历史和文化融入对数的概念教学中去，使学生了解引入对数的必要性和合理性，增强对数教学的育人功能。带领学生回忆数的运算的发展过程，深刻理解指数式和对数式的内在联系，感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想。

（三）情感、态度与价值观

进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯. 三．教学重难点

重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互联系与转化。

难点：对数概念的合理生成与深刻理解．

四．学情分析

1.已经学习函数的概念、表示法与一般性质，对函数有了初步的认识；

2.已经学习分数指数幂和指数函数，学生了解了研究函数的一般方法，逐步积累了从具体到抽象、从特殊到的研究经验。

本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：

1.

对数的概念是一个全新的概念，学生理解起来有一定的困难，不能将对数的概念顺利纳入到已有的认知结构当中去. 2.

不能深刻理解指数式和对数式之间的内在联系.

五、教法与学法分析

本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的变式教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思维活动，经历对数发明的历史背景，了解对数产生的必要性和合理性，加深对对数概念的理解。

1.注重概念的产生背景，明确其产生的必要性和合理性. 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生在概念学习中体会到具体到抽象、特殊到一般的研究经验，引导学生将对数的概念顺利纳入到已有的认知结构中去. 3.倡导合作学习与独立思考相结合，有效地调动学生思维。

六、教学方法

根据本节课教材内容的特点，为了让学生了解引入对数的必要性和合理性，将对数的发展史整合到课堂中来，将对数最初简化运算的功能呈现给学生，增强数学文化的育人价值.为了帮助学生更好的理解指数式和对数式的相互关系和转化，借助信息技术工具，将式中三个量之间的对应用动画的形式形象的呈现给学生，以此突破重点，突破难点.

一、

教学过程的设计及实施

（一）

创设情境、引入新课

问题1.同学们，不借助计算器，你们能很快计算出这两个数乘积的结果吗？

51216384？

问题2.阅读下列表格，回答问题：

0 1 8 256 1 2 9 512 2 4 10 1024 3 8 11 2048 4096 4 16 12 13 8192 5 32 6 64 14 16384 7 128 …

…

（1）借助表格，你能找到简化上述式子求解过程的方法吗？

（2）如果要计算132156，还能用同样的方法解决吗？

x（3）一般的，如果以a为底，把N写成a(a0,a1)，即Na，那么如何把x准确x表示出来呢？

问题3.数的运算的发展来看，已知aN(a0,a1)，如何求解x呢？

【设计意图】借用数学史上对数发明的必要性，在课堂中渗透数学文化，让学生明白对数产生的历史背景，同时带领学生回顾数的运算的发展过程，让学生自然感受到指数运算和对数运算的内在关系，使得概念的生成自然、流畅，一气呵成. x（二）概念形成

对数的定义：一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xxlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 对数符号的标准写法：

思考：指数式和对数式中三个量的范围有什么变化？

（三）概念应用

例1.将下列指（对）数式化成对（指）数式. 1(1)54625

(2)5.73

3

(3)log1164

(4)lg0.012

2m

(5)ln102.30

3

【设计意图】本道例题重在指数式和对数式的互化，强化学生对对数概念的理解，更加深刻的理解对数式和指数式的关系，并能准确的知道指数式和对数式各自量之间的对应，以及各自的范围.同时强化常用对数和自然对数。再次深刻的让学生意识到，对数就是一个数，求解对数值相当于求解指数式中的指数. 探究发现：求下列各对数的值. (1)log31

(2)lg1

(3)log0.50.5

(4)lne

思考：根据上面求得的值，你能得出真数为1和a时对数的值有怎样的规律？

【设计意图】计算两组具体对数的值，让学生自然发现对数的两个性质，得出“1的对数为0，底数的对数为1”的结论。

例2.

求下列各式中x的值. 2x0x

(1)log

(2)lg100643

(3)loxg86

(4)lnex

【设计意图】例2中的参数出现在底数，真数以及对数的位置上，相较于例1

难度有所增加，抓住指数式和对数式可以相互转化这一本质，在求解过程中要引导学生注意各自量的取值范围，准确求得所需要的值.最后，由（2）、（4）这两道题引导学生拓展出对数恒等式，加深对对数概念的理解. 巩固练习：求下列各式的值.

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log981

(4)log2.56.25

(5)log7343

(6)log3243

（四）课堂小结

1.什么是对数？研究对数的基本方法是什么？

2.指数式和对数式的区别和联系？

3.认识新知的过程总结. 【设计意图】使学生能从对数新概念的学习中，再次体验研究新问题、新事物的一般方法，帮助学生梳理新知识的学习顺序，为以后的概念学习提供方法支持.

（五）知识拓展

随着计算机、计算器的广泛使用，随着科学技术的发展，很多大数计算都被计算机、计算器完成，但在实际生活中，对数的应用依然非常广泛.

（六）课后作业

教材练习