3.2.1 对数课程导入及其完整教案

课题:

对

数

授课教师：江苏省梅村高级中学中学

尤裕

教材:苏教版普通高中课程标准实验教科书必修1 一、教学目标

1.理解对数的概念；

2.熟练学会对数式与指数式的互化；

3.会利用等价转换求一些特殊的对数值．

二、教学重点、难点

教学重点：对数的概念，指数式对数式的互化．

教学难点：对数概念的引入与理解．

三、教学方法与手段

采用学生自主合作学习，师生共同探究的教学方法，结合多媒体辅助教学.

四、教学过程

1.问题情境、引入概念

某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．

(1)写出这种物质的剩留量y关于时间x的函数关系式；

(2)经过多少年，这种物质的剩留量是原来的一半？

2.定义解读、形成概念

学生由特殊情形的分析归纳对数定义：一般地，如果a（a>0且a1）的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb

，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．

b＝logaNab＝N．名称与位置的认识，a、

b、

N范围的揭示．

3.自主训练、理解概念(导学案) 活动一：将下列指数式改写成对数式；

11a

(3)520

(4)0.45

(1)216

(2)327243b

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活动二：将下列对数式改写成指数式. (1)log51253

(2)log132

(3)lga1.699

34.应用探究、深化概念

活动三：求下列各对数的值．

(1)log31

，(2) log33

，(3) lne =

，(4)log21

，

(5)lg1

，(6) lg10

，(7) ln1=

，(8)log0.50.5=

．

思考一：观察上述等式，进行适当分类，归纳一般性结论，并给出证明．

结论：loga10

logaa1

（a>0且a1）

（9）log552____，（10）log335_____，（11）2log23______，（12）7log70.6______. 思考二：观察上述等式，进行适当分类，归纳一般性结论，并给出证明．

结论：logaabb

aloagNN

a0且a1,bR,N0

5.小结反思、固化概念

①对数的定义，指数式与对数式的互化．

②特殊对数：常用对数、自然对数．

③对数的几个一般性结论．

④等价转化、数形结合、归纳总结等数学思想方法的应用．

⑤作业：课本74页3、4、5．

五、板书设计

1.定义

例题

2.结论

六、教学设计说明

1．情境的引用，承前启后

选择课本的情境引入，既是对前面学习的指数函数的回顾，又为引进对数提供了背景．设置的两个问题中，第二问是已知底数和幂的值，求指数的问题．发现用过去学过的内容与符号等知识，无法表示这个指数值，激发学生对引进、学习对数的兴趣．

2．概念的生成，自然和谐

- 2 -

①概念的生成是在情境中引发的

通过问题情境引导学生发现问题、分析问题，让学生感受到实际的需要，感受到数学知识是为生活需要的．这样一方面可以使学生主动认识到引进对数这个新概念的必要性，另一方面，也为抽象概括对数概念提供了感性直观材料．

②概念的感悟是在观察中发现的

提出为了解决情境中的问题先看几个简单的例子．①23

8 ，②a38，a

2 ；③2x8，x

3 ；2x，x

-1；

2x7，x 是多少呢？启发学生通过函数图象得到x是唯一存在的，这就为定义对数提供了前提．引导学生发现在2x8中3是2和8对应的指数值，在2x中-1是2和对应的指数值，在2x7中x实质上是2和7对应的指数值，我们把它叫做以2为底7的对数，从而引出课题．

③概念的构建是在类比中揭示的

从具体指数形式到一般的指数形式，从具体指数形式中指数的表示到一般指数形式中指数的表示，教学中通过让学生对丰富而具体的实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历对数概念的建构过程．使学生经历对事物从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性的认知过程，逐步养成透过事物的表象把握本质的思维方法.

类比指数式中a、b、N的范围得到对数式中底数、对数和真数的范围．为帮助学生理解，编顺口溜：底正不为1，指数随便取，真数是正数，零负没对数．

④概念的深化是在互动中建立的

在知道了什么是对数后，没有采用单一的给出课本例题，教师分析学生解答的形式，为了既能实现教学目标，又能更好地激发学生学习的主体意识，设置学生活动：（一）写几个指数式，并把它们改写成对数式，给同桌看一看，读给同桌听一听，请同桌判断你的写法和读法以及转化是否正确，目的是认识对数，会正确地读写对数，能将指数式转化成对数式，认识到对数来源于指数；（二）写几个对数式，请同桌把对数式改写成指数式，目的就是进一步地掌握指对数的互化，掌握利用指数式对对数式是否正确进行判断，感受到对数要回到指数中去认识．再通过计算特殊对数的值体会到，解决对数问题的关键就是依据定义，转化成熟悉的指数形式．设计环节穿插介绍两个特殊的对数．学生通过活动学会依据定义进行指数式和对数式的互化，以及求特殊对数的值．在学生已经会求特殊对数值的基础上做12121212

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小题，先分类再归纳一般性结论．结论没有集中出现，而是分布在练习之中，对学生的发现设置了小小的障碍，这也更加符合实际情况，对学生分类、归纳能力的培养更加有效，由特殊到一般，也符合学生的认知规律．

3.思想的渗透，贯穿始终

在教学过程注重数学思想方法的渗透．比如：2x7，x 是多少呢？启发学生通过函数图象得到x是唯一存在的，体现数形结合的思想方法；由特殊到一般归纳概念、归纳一般性结论，体现归纳演绎的思想方法；解决对数问题的关键是转化成指数问题，体现等价转化的思想方法．

以上是我在备课时一些想法，不当之处还请评委老师多多批评指正．

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