3.1.2 指数函数第二课时教案

3.1.2 指数函数教学设计

一．教材分析：本课内容为江苏教育出版社数学必修一3.1.2指数函数，主要内容是掌握指数函数的概念、图像和性质。本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。

二．重难点分析

重点：掌握指数函数的图像和性质。难点：弄清底数a对函数图像的影响是本节难点之一

，底数相同的两个函数图像间的关系。

三，教法学法

学生通过学习函数的定义、图像、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学起来有一定难度。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，争强学生对数学的兴趣。教学时重视通过具体的、实际的问题来体现数学思想方法及价值。

四，数学思想方法本节课蕴含了许多重要的数学思想方法，充分关注与实际问题的联系，体现数学的应用价值。教材内容的数学核心思想数形结合的思想和培养学生的函数的实际应用意识。

五，教学目标要求

掌握指数函数的概念、图像和性质。通过自主探究，让学生经历“特殊—一般—特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。通过学生操作、思想和交流的过程，激发学生进一步探索知识的激情，同时发展他们的空间观念。

六，教学方法和手段

“动手实践、自主探究与合作交流”是学生学习数学的重要方式教师起引导和指导作用，而不是主导作用，学生的积极思考和探索交流才是最要的。探索发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探索、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

七，教学过程设计

（一）创设情境、形成概念

1.

让学生分成小组，动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次为 2 层纸，折两次为 22层纸 , 折三次为 23 层纸 ...得对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式？

2.

学生回答：y=2 x

3.

定义：一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

4.

进一步提问：为什么规定定义中a0且a1？

将a如数轴所示分为：a0,a0，0a1,a1和a1五部分进行讨论：

(1)如果a0, 比如y(4)x，这时对于x,x等，在实数范围内函数值不存在；

x当x0时,a0(2)如果a0，

x当x0时,a无意义1412(3)如果a1，y1x1，是个常值函数，没有研究的必要；

(4)如果0a1或a1即a0且a1，x可以是任意实数。

5.

练习

⑴

下列函数中是指数函数的有

①

y3x

②

y4x

③

y3x

④

y32

⑤

y61

⑥

y3

⑦

y

⑧

y2a1axx2xxx1且a1

2设计意图：设疑激趣，在学生动手的过程中激发学生的热情。对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。

(二) 发现问题、探究新知

1.

提出问题：

(1) 如何判断一个函数为指数函数 ? (2) 怎样得到指数函数的图象 ?

(3) 指数函数有哪些性质 ? 2.学生积极思考，回答问题

3. 学生分成四个小组，分别作出

（1）y2x （2）y3x

11（3）y

（4）y

23xx4.学生作图，教师演示

5. 此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点。进而得出a>1和0

设计意图：注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，通过几何画板的演示验证学生对底的猜测，从而达到了重点

性

质

定义域

R

值域

（0，+∞）

恒过（0，1）点

在R上是增函数

x.>0 ，

y>1；

x<0

，

0

x>0

，

0

x>0

，

y>1 像

图

0

y

a>1

y

0 0

的突破。

（三）深入探究，加深理解

1

1、教师提问：

y3x

y3x

对于底这个变化量是否与图像之间存在着联系呢？

.2、学生回答，积极思考交流

3、

2.教师带领学生观察几何画板的动态演示

xyy3xy2x3.学生分小组交流探讨，派代表阐述观点

4.

得出结论，加深理解（1）在第一象限中图像越往上底越大；（2）当底互为倒数时，图像关于y轴对称,

设计意图：通过问题，让学生的思考进一步深入，形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。让学生体会数学中蕴含的规律性和对称美。感悟结论的过程中实现本节课难点的突破。

（四）当堂训练，共同提高

例 1：

比较下列各题中两个值的大小 : (l)1.52.5,1，53; (2)0.5-1．2,0.5-1.5; (3)(1.5)0，.3,(0.8)1.2

学生积极思考，回答问题。

练习：1。已知a0.807,b0.80.9,c1.20.8，

则a,b,c的大小关系是

2．

函数ya2在R上是减函数，则

例2：(1)已知3x

≥ 30.5

，求实数X的取值范围;

(2) 已知0.2 x < 25

，求实数X的取值范围

例3．画出函数y2x,y2x2,y2x2图象，并说明它们之间的关系

课堂练习

2x1．函数ya3a3a是指数函数，则a

xa的取值范围是

2．ya若ya2x1(a0且a1)过定点

，

2xb1恒过点1,2，则b

x.3．yfx先向下再向左平移2个单位得到y3，

则fx

设计意图：对指数函数加以应用，引导学生解决指数函数的相关问题，拓展思维。

（五）小结归纳，拓展深化

（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？

学生思考归纳总结，交流。

指数函数的定义

结构特征

指数函数的图像

a ＞1、0〈 a 〈 1

指数函数

（2）你又掌握了哪些学习方法？

（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

设计意图：使学生明确本节课的重点内容和注意事项。

（六）作业

设计意图：让学生们在课后对本节的内容加以巩固。

八，板书设计

指数函数

一、定义

（图在此）

二、性质

九、教学反思

本节课在新课标理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主 三、例题 四、习题

体地位相统一”的教学原则组织本节课的教学。采取引导发现式的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过教师的点拨，启发学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受。本节课的教学过程设计为五个环节：

创设情境，形成概念；发现问题，探求新知

；

深入探究，加深理解

；强化训练，共同提高

；小结归纳，拓展深化。在教学过程中我充分遵循学生的认知规律，在课前思考题的引领下，进入新知识的学习，而游戏情境又在学生动手操作的过程中激发学生的学习热情和探究欲望。在这些环节的铺垫中指数函数定义呼之欲出。在发

现问题，探求新知和深入探究，加深理解的两个环节中均以问题为载体，通过学生合作作图、填写表格、寻求规律等一系列过程，在学生的探索与交流中解决问题，形成自己对本节课难点的理解和解决策略，从而实现重难点的突破。课堂练习由浅入深，各有侧重，不但突出了本节课的重点内容，而且让学生体会运用函数及其单调性来解题的重要思想。教学中的五个环节层层深入，环环相扣，充分体现了师生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考、层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程。课后思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究中，达到知识在课堂以外的延伸。