习题2.1名师教学视频（文字实录）

§2.1.2 指数函数及其性质

【教学目标】

1、了解指数函数模型的背景：

2、理解指数函数的概念和意义；

3、掌握指数函数的图像，并由图像探索指数函数的性质；

4、会利用指数函数的图像和性质来解决求定义域、值域、单调区间，比较两个数的大小，解方程、不等式，图像变换，实际应用等问题。

【知识回顾】

一、指数函数的概念

一般地，函数________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是______。

二、指数函数yax(0a1)的图像与性质

0a1

a1

图像

定义域

值域

特殊点

性质

______ ______ 图像恒过定点______ 当x0时，y____0，

当x0时，y____0，

当x0时，y____0。

是R上的____函数

函数值的符号

当x0时，y____0。

单调性

奇偶性

x是R上的____函数

非奇非偶函数

x问题1、在同一坐标系内，函数ya(0a1)与ya(0a1)的图像有什么关系？

问题2、在第一象限内，指数函数的图像高低与其底数的大小有什么关系？

【习题讲解】

题型一、指数函数的概念

例1、给出下列函数：①y23；②y3数函数的序号有________。

练习1、⑴已知函数f(x)(a3a3)a是指数函数，则实数a的值为________。

⑵已知指数函数f(x)的图像经过点(2,9)，则f(x)________。

2xxx1；③y3；④yx；⑤y(3)。其中，指x3x

1

题型二、指数函数的图像

例2、函数ya2x14(0a1)的图像恒过定点________。

例3、若函数yaxb1(0a1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有（

）

A. 0a1,b0

B. a1,b0

C. 0a1,b0

D. a1,b0

例4、如图是指数函数①yax，②ybx，③ycx，

④ydx的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是（

）

A. ab1cd

B. ba1dc

C. aabcd

D. ab1dc

题型三、与指数函数相关的定义域、值域、单调性问题

例5、求下列函数的定义域和值域：

⑴y2

练习5、⑴函数f(x)

⑵函数f(x)()1,x[1,1]的值域是________。

⑶函数y421的值域是________。

xx

1x4；

⑵y()13x2； ⑶y2x22x2。

2x1的定义域是________。

12x

2

例6、函数y()

练习6、函数y2

12x24x3的单调增区间是________。

x22x3的单调减区间是________。

题型四、利用指数函数的图像比较两个数的大小

例7、比较下列各组数的大小：

⑴1.72.5____

1.73；

⑵0.80.1____0.80.2； ⑶1.70.3____0.93.1； ⑷0.60.4____0.70.4。

练习7、已知a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8，则a,b,c的大小关系是（ ）

A. abc B. bac C. cba D. cab

题型五、解指数方程与指数不等式

例8、⑴解方程3

⑶已知(aa2)(aa2)

xx练习8、⑴解方程256550；

⑵解关于x的不等式：ax23x21281； ⑵解不等式()x22；

22x21x，则x的取值范围是________。

3x1ax6(0a1)。

3

题型六、图像变换

例9、画出下列各组函数的图像，并说明它们是由函数y2x的图像经过怎么样的变化得到的。

⑴y2x1，y2x1，y2x1，y2x1；

⑵y2x，y2x，y2x；

⑶y2|x|1，y|2x1|。

题型七、指数型函数在实际中的应用

例10、截至1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多是多少？（精确到亿）

练习10、某市2017年生产总值为200亿元，计划在今后的10年内，平均每年增长8%，则2027年该市生产总值可达多少亿元？

【课后作业】

新课程导学《作业与检测》P72、P73

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