习题2.2名师教学设计

河北武邑中学课堂教学设计

备课人

课题

知识与技能

授课时间

对数与对数运算（一）

教

学

目

标

①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系; . 学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. 启发引导，充分发挥学生的主体作用

通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质

. 过程与方法

情感态度价值观

重点

难点

对数式与指数式的互化及对数的性质

对数式与指数式的互化及对数的性质

教学内容

一．提出问题

思考：（P72思考题）y131.01x中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？

即：教学环节与活动设计

1820301.01x,1.01x,1.01x,在个式子131313

教

学

设

计

中，x分别等于多少？

象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）. 二.解决问题

1、对数的概念

一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN

xa叫做对数的底数，N叫做真数. 举例：如：4216,则2log416，读作2是以4为底，16的对数. 42，则1211log42，读作是以4为底2的对22数. 提问：你们还能找到那些对数的例子

2、对数式与指数式的互化

在对数的概念中，要注意：

（1）底数的限制a＞0，且a≠1 （2）axNlogaNx

1

教学内容

指数式对数式

幂底数←a→对数底数

指

数←x→对数

幂

←N→真数

说明：对数式logaN可看作一记号，表示底为a（a＞0，且a≠1），幂为N的指数工表示方程aN（a＞0，且a≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且a≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算. 例1（P63例1）

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. x教学环节与活动设计

11m

（3）()5.73643

（4）log100.012

（6）log1164

（5）loge102.303

（1）54=645

（2）262注：（5）、（6）写法不规范，等到下面讲到常用对数和自教

然对数后，再向学生说明. （让学生自己完成，教师巡视指导）

巩固练习：P64

练习

1、2 学

3．对数的性质：

设

计

提问：因为a＞0，a≠1时，axNxlogaN

则

由１、a0=1

２、a1=a

①如何转化为对数式

②负数和零有没有对数？

③根据对数的定义，aa=？

（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）

由以上的问题得到

logNa01,a1a

（a＞0，且a≠1）

②

∵a＞0，且a≠1对任意的力，log10N常记为①

lgN.

恒等式：aa=N 4、两类对数①

以10为底的对数称为常用对数，log10N常记为lgN.②

以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN.

以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002. 说明：在例1中，log100.01应改为lg0.01,loge10应改为ln10.

2 logN

教学内容

例2：求下列各式中x的值

教学环节与活动设计

2

（2）logx86

（3）3lg100x

（4）lne2x

（1）log64x分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：（1）x(64)623(4)323423()3421361

1612（2）x8,所以(x)(8)(2)2166162

教

（3）10x100102,于是x2

22-x2

（4）由lnex,得xlne,即ee

学

所以x2

课堂练习：P64

练习3、4 设

计

教

学

小

结

课后

反思

对数的定义abNblogaN(a＞0且a≠1）

1的对数是零，负数和零没有对数

对数的性质

logaa1

a＞0且a≠1

a

logaNN

3