小结优质课教案

利用函数单调性求参数（教案）

教学重点：掌握利用函数的单调性求参数常见题型及技巧

教学难点：如何找到对应求参方法

一、旧知回顾

(1)一次函数

当k>0时，在(,)

(

是增函数；当K<0时在

,



)

是减函数

（2）反比例函数

当k>0时，在(



,0)

和

(

0

，





)

,0))是增函数

是减函数；当k<0时，在

(

和

(0,

（3）二次函数

当a>0b,增函数；在





是减函数

2a二、典例剖析

bb,,上是减函数；在



2

a



是增函数；当a<0时，在





是2ab,时，在



2a（一）利用一次函数单调性求参数取值范围

例1.已知

一次函数y(k2)x3

在定义域内是增函数，则k的取值范围为(

K>2

) 变式1.已知

一次函数y(k2)x3在义域内具有单调性，则

k 的取值范围为(

K<2

K>2

) 或析：具有单调性包括两种情况：（1）定义域内是增函数，（2）定义域内是增函数

总结：一次函数单调性看一次项系数

（二）利用绝对值函数单调性求参数取值范围

例2.已知

y|xa|

增区间为(,1]，则a的取值是

（

a1）

析：利用图像找到函数增区间

与已知区间对比

下结论

变式.已知

y|xa|

在(,1]上是增函数

，则a的取值范( a1

)

注意:函数在区间a,b

是单调函数,指的是该区间

是函数单调区间的子集

（三）利用二次函数单调性求参数取值范围

2yx2(1a)x2在区(,4]上是减

例3.已知二次函数函数,则a的取值范是（

a3

）

提示:二次函数单调性问题：考虑开口

借助图像考虑对称轴与区间位置关系

下结论（数形结合）

解：开口向上，对称轴为直线x1a，要使函数在区间

(,4是减函数则对称轴必须在区间的右边即]1a4即a3

2yx2(1a)x2在区间

(,4]

变式1.已知二次函不是单调函数,则a的取值范围（

3a1

）

解：由题可知函数图像开口向上，对称轴为直线x=1-a,要保证函数在区间上不是单调函数即对称轴穿过区间内21a4

变式2. 已知函数

yax22x2在区间

(,2]

上是减函数,求a的取值范围. 析：先定型再定量因此需分类讨论

解：1.当a=0时，

y2x2

在R上是减函数，符合题意；

2a0时，yax2x2是二次函数，要保证

2.当在,2

上是减函数开口必须向上即a0对称轴为直线111x

，区间

在对称轴左边，即

2

得0a

2aa1综上a0,2

（四）利用分段函数单调性求参数取值范围

(2b1)xb1,x0f(x){例4.已知函数x2(2b)x,x0在定义域内

是增函数, 求b的取值范围。答案b1,2

提示：分段函数在定义域内是增函数需注意两点：1.每一部分是增函数，2.左边最大值小于或等于右边最小值（临界位置）

练习（同步练习35页）已y|x1|ax(aR)

若在定义域内具有单调性，求a的范围

提示：(1)该函数可考虑去掉绝对值写成分段函数形式；

（2）分类讨论

三、课堂小结：

1、本节课重点研究了一次函数、二次函数、分段函数背景下利用单调性求参数的问题，对于其它函数，这些处理方法同样适用；

2、本节课的数学思想方法：1).数形结合;

2).分类讨论; 3).补集思想

四、布置作业