习题1.2教案设计范例

1.2函数及其表示——习题课

学习目标：

1．理解函数的概念，了解构成函数的三要素．

2．会求一些简单函数的定义域、值域．

3．能正确使用区间表示数集．

4．掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法，在实际情景中，会根据不同的情景选择恰当的函数表示法．

课前预习：

1．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是(

)

解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数．

答案：C 2．下列各对函数中，图象完全相同的是(

) A．y＝x与y＝x2

xB．y＝x与y＝x0

C．y＝(x)2与y＝|x| D．y＝x＋1·x－1与y＝x＋1x－1

解析：本题主要考查函数的三要素. 对于A，y＝x2＝|x| 与y＝1

x不是同一个函数，故它们的图象不同；对于C，函数y＝(x)2的定义域为[0，＋∞)，函数y＝|x|的定义域为R，故它们的图象不同；对于D，函数y＝x＋1·x－1的定义域为[1，＋∞)，而y＝x＋1x－1的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故它们的图象不同．故选B. 3．函数f(x)＝3x－4的定义域是[1,4]，则其值域是(

) A．{－1,8} C．(－1,8) B．[－1,8]

D．R

解析：函数f(x)＝3x－4，x∈[1,4]的图象如图所示．

由图可知，f(x)的值域为[－1,8]．

故选B.

4．已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：

则f(g(x))＝2，则x＝________. 解析：本题主要考查函数的对应法则及求函数值．由表易知，当x＝1时，f(g(1))＝f(1)＝2；当x＝2时，f(g(2))＝f(3)＝2；当x＝3时，f(g(3))＝f(4)＝1；当x＝4时，f(g(4))＝f(3)＝2，故x的取值可以是1,2,4. 5.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其中y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，则f(x)的解析式为________．

解析：当－2≤x≤0时，设y＝ax＋b，

把(－2,0)与(0,2)代入y＝ax＋b，

2

0＝－2a＋b，a＝1，得解得

2＝b.b＝2.

∴y＝x＋2. 6．已知函数f(x)＝3x2－5x＋2. (1)定义域、对应法则、值域分别是什么？

(2)分别求f(3)，f(a)，f(x＋1)．

解：(1)定义域为：R，对应法则：f(x)＝3x2－5x＋2，

5211值域：f(x)＝3x－6－12≥－12，

1∴f(x)的值域为yy≥－12. 

(2)f(3)＝3×32－5×3＋2＝14，

f(a)＝3a2－5a＋2，

f(x＋1)＝3(x＋1)2－5(x＋1)＋2＝3x2＋x. 【课堂互动探究：】

函数的定义域与值域

f2x例1.(1)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是x－1(

) 3

A．[0,1] C．[0,1)∪(1,4]

(2)函数y＝2－－x2＋4x的值域是(

) A．[－2,2]

C．[0,2]

解析：(1)∵f(x)的定义域是[0,2]，

f2x∴要使有意义，

x－10≤2x≤2，需满足

x－1≠0，0≤x≤1，即

x≠1，B．[0,1) D．(0,1) B．[1,2] D．[－2，2]

∴0≤x＜1，

∴g(x)定义域为[0,1)．故选B. (2)∵－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，

∴0≤－x2＋4x≤2，－2≤－－x2＋4x≤0,0≤2－－x2＋4x≤2，

∴0≤y≤2，故选C.

【活学活用：】

21．(1)若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋fx＋3的定义域为________．

(2)函数y＝x2－4x＋3，x∈[0,3]的值域为________. 4

0≤2x≤1，解析：(1)由20≤x＋3≤1，10≤x≤2，得21－3≤x≤3，1即x∈0，3. 22

2(2)函数y＝x－4x＋3＝(x－2)－1，x∈[0,3]，

画出函数y＝x－4x＋3，x∈[0,3]的图象，如图，得值域为[－1,3]

分段函数的方程或不等式

x＋2x≤－12例2、已知f(x)＝x－1＜x＜22xx≥2A．1 3C．1，2或±3

．

，若f(x)＝3，则x的值是(

) 3B．1或2

D．3 解析：本题主要考查分段函数的相关问题．该分段函数的三段对应函数的值域分别为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，∴f(x)＝x2＝3，x＝±3，而－1＜x＜2，∴x＝3，故选D. 【活学活用：】

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12x－1x≥02．设函数f(x)＝1xx＜0范围是________．

，若f(a)＞a，则实数a的取值1解析：本题主要考查分段函数．当a≥0时，f(a)＝2a－1＞a，a1＜－2，矛盾；当a＜0时，f(a)＝a＞a，a＜－1，所以a的取值范围为(－∞，－1)．

函数的解析式

例3.如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为22cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．

l自左向思路点拨：右移动→确定l左侧图形形状→求图形面积→建立所求函数解析式→画图象

【活学活用：】

3．如图所示，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x＝t左边的图形的面积为y，求函数y＝f(t)的解析式及其定义域、值域，并作出其图形

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解：∵△ABO是正三角形，且边长为2，

∴题图中各点坐标为A(2,0)，B(1，3)，D(t,0)，而C点纵坐标yc可以利用Rt△OCD中有一个角∠COD＝60°，而求得yc＝3t(0≤t≤1)．而当1＜t≤2时，|DA|＝2－t，同理yc＝3(2－t)．

113∴当0≤t≤1时，y＝f(t)＝2|OD|·|DC|＝2t·3t＝2t2. 1当1＜t≤2时，y＝f(t)＝S△OAB－S△CDA＝3－2·(2－t)·3(2－t)＝33223－2(2－t)＝－2t＋23t－3. 再注意到，当t＜0时，显然有y＝0，当t＞2，有y＝3. 32t，0≤t≤1，∴y＝f(t)＝3－2t＋23t－3，1＜t≤2，3，t＞2.220，t＜0，

此函数的定义域为R，值域为[0，3]．图象如下图．

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