2.1.1 函数的概念和图象教学设计及教案分析

高一数学讲学稿

课题：函数的概念和图像 课型：新授课

学习要求

1．理解函数图象的意义； 2．能正确画出一些常见函数的图象；

3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；

4．从“形”的角度加深对函数的理解．

自学评价

1．函数的图象：将函数f(x)自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0))，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象．

2．函数yf(x)的图象与其定义域、值域的对应关系：函数yf(x)的图象在x

轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在y轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．

定义：一般地，设A、B是两个非空数集,如果按照某个对应关系f ,对于集合A中的每一元素x, 在集合B中都存在唯一确定的元素

与之对应, 那么就把对应关系叫做从A到B的一个函数. 其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，所有的输出值y组成的集合叫做函数y=f(x)的值域。

【精典范例】

1.判断下列对应中y是否为x的函数： 2

(1)xy,这里y,x0,xRx

(2)xy,这里y2=x,xN,yR

2(3)xy1,xR

2

(4)xy1,xR,yR

例2求下列函数的定义域：

1f(x)x3

x1

(2)f(x)x2

5x(3)y x3

这种用等式来表示两个变量之间函数关系

的方法称为解析法。

这个等式通常叫做函数

的解析表达式,简称解析式.

列表法、解析法、图象法是表示函数的三种常用方法

例3：画出下列函数的图象：

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（1）f(x)x1； （2）f(x)(x1)21,x[1,3)； （3）y5x，x{1,2,3,4}；

例4：画出函数f(x)x21的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）比较f(2),f(1),f(3)的大小； （2）若0x1x2比较f(x1)与f(x2)的大小； 变式：（或x1x20，或|x1||x2|）

（3）分别写出函数f(x)x21（x(1,2]），

f(x)x21（x(1,2]）的值域．

【解】

随堂练习

1. 直线x1与抛物线yx1的交点有 个；

直线xa(aR)与抛物线yx1的交点可能有 个；

22y

O

x

x22. 函数f(x)x与g(x)的图象相同吗？答：

．

x3.已知函数y3x6x1，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：

（1）x[1,2]； （2）x[4,0]； （3）x[2,5]．

4.集合P{(x,y)|yf(x),xR}与集合Q{y|yf(x),xR}相同吗？请说明理由．

5、已知函数

6、已知函数

2f(x)axb,f(3)7,f(5)1,求f(0),f(1)

f(x)2x3,g(x)3x5,求f(g(x)),g(f(x))

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7、画出下列函数的图像

(1)f(x)2x1(2)f(x)2x1,x[1,2)1(3)f(x),x(0,)x1(4)f(x)1,x(0,)

x(5)f(x)x2,x[1,2](6)f(x)(x1)2,x[0,3]

8、先画出下列函数的图像，再求出每个函数的值域

(1)f(x)(x1)2,x{1,0,1,2}(2)f(x)x2,x[1,2)1(3)f(x),x[1,3)x(4)f(x)x,x(0,)