3.1.2 指数函数教学设计实例

江苏省宝应中学高一数学导学案 主备：顾正华 审核：杨启武 包科： 2012-10-16

班级： 姓名： 学号 等第 课题：

指数函数(2)

学习目标

学习重点

学习难点

知识链接

1.掌握指数函数图像平移的性质

2.能解决与指数函数相关的函数值域问题

指数函数图象及其性质的研究

指数函数模型在解题中的应用

函数图像、性质

导 学 设 计

一、概念生成及理解

知识点1：指数函数图像的平移

作图：用红笔画出图像y2x2和图像y2x2，观察这两个图像和y2x图像之间的关系？

思考：函数yaxh与函数yax(a0且a1,h0)的图象之间的关系？

x1m(m0个单位，)新知：函数ya（a0,a）的图像向左（右）平移xmxm

则得到的函数为ya（ya)），向上（下）平移h(h0个单位，则得到的函数为yah（yah）

知识点2：指数函数图像的变换

观察：找出复习2中y2,y(),y10,y(xxx12xx1x)四个图像之间的关10x1yax（a0,a）之间的关1系，并总结图像ya（a0,a）与系. 第

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思考:对于图像yax（a0,a1）与yax（a0,a1）之间有关系吗?是什么? 新知: yax（a0,a1）与yax（a0,a1）图像关于y轴对称, yax（a0,a1）与yax（a0,a1）的图像关于x轴对称.

典型例题

：

例1：解下列不等式

（1）3x9

（2）2x11x

（3）()2

162

小结：①把不等式的两端的数化成底相同的指数形式②利用指数函数的单调性来确定范围

变式：解不等式（1）3

例2：求下列函数的定义域、值域

（1）y21 （2）y3

变式：单调性如何？

x2x19

（2）5x0.2

5x1

（3）y0.41x1

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小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法 . 变式：求函数y

2x1的定义域、值域，并讨论其单调性

22x1例3.

已知函数f(x)x试讨论函数f(x)的单调性。

21

小结：先化简再用已知函数的单调行来分析. 课后作业：

1.

求函数y(2a3)x是R上的减函数，则a的取值范围是

. 2. 要想得到函数y42的图像可以将函数xy2x的图像向

.

3.在同一个直角坐标系下,函数yax,ybx,ycx,ydx的图像如图如右图所示,则a,b,c,d,1的大小顺序为:

4.已知a=51x ,函数f(x)= a,若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、n的2大小关系为____. 5.函数y2x的单调增区间是_________. 第

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6.若f(x)x22ax与g(x)(a1)1x

在区间［1,2］上都是减函数,则a的取值范围是

7.怎样由y4x的图象，得到函数y()

8.函数ya (a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大

值

x9.已知yf(x)

是定义在R上的奇函数，且当x0时f(x)12，

x1242x2的图象？

a ,试求a的2（1）画出yf(x)的图象，并求出的解析式. （2）求使f(x)a恒成立的实数a的取值范围．

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