3.1.1 分指数函数说课稿【一等奖】

班级： 姓名： 学号 等第 课题：

分数指数幂（1）

学习目标

学习重点

学习难点

知识链接

1．理解ｎ次方根及ｎ次根式的概念；

2．掌握ｎ次根式的性质，并能利用它们进行化简、求值；

3．理解分数指数幂的意义，并能熟练的进行分数指数幂与根式的互化。

根式与分数指数幂的概念及互化

根式与分数指数幂的运算

整数指数幂

导 学 设 计

一、概念生成及理解

①根式：

我们知道对于数式39，９叫做３的平方数，３叫做９的平方根；对于数式5125，125叫做５的立方数，５叫做125的立方根；

那么，对于数式xa，你可以得到类似的结论吗？

23

2x3a，x4a呢？

一般地，如果一个数的ｎ次方等于ａ，那么这个数叫ａ的

（其中n1且nN），即如果xa，那么

为ａ的ｎ次实数方根。

（1）25的平方根是

；（2）27的立方根是

；

（3）-32的五次方根是

；（4）16的四次方根是

；

（5）a的立方根是

；（6）0的七次方根是

；

观察并分析以上各数的方根，你能发现什么？

正数的奇次方根是一个

，负数的奇次方根是一个

；

任何一个

的偶次方根有

个，且互为

，

没有偶次方根；

0的ｎ次方根

；

第

1 页

共

4 页

6n

式子na叫根式, ｎ叫根指数,

ａ叫被开方数, 想一想：a一定为正吗？当ｎ为偶数时，a是否一定为非负，为什么？

1）当ｎ为奇数时，正数的ｎ次方根为正数；负数的ｎ次方根为负数；记为xna如：10的7次方根为710，-10的5次方根为510；

2)当ｎ为偶数时，正数的ｎ次方根有两个，用ｎa表示；负数无偶次方根。如：10的８次方根为810；

3)0的ｎ次方根为0

n注意：①偶次根式均为非负数，即当a0时，a0，所以类似4162的写法都是错误的；②注意区别4a4与a4的四次方根的区别；

1.

求下列各式的值：

32⑴3=

；

⑵（－=

；

（－8）10）42⑶4=

；

⑷（ab）（a>b）=

（3－）⑸思考：

3m3=

；

⑹8a8=

nan

；nan

第

2 页

共

4 页

②分数指数幂

一般地：规定a为整数指数幂）

同样的

amnmnnam,(a0,m,nN,n1)（ｎ＝１时11n=amnam

（

a0,m,nn*

）

注意：①运算法则中所有底数均为

。

②0的正分数指数幂为

，0的负分数指数幂

。

③幂的运算法则不仅对幂指数为整数，对幂指数为分数也同样成立，即对幂指数为任意的有理数，指数幂的运算法则都成立。实际上，对幂指数为任意的实数，指数幂的运算法则都成立。

即：asatast (as)tast (ab)tatbt （其中a0,b0,s,tQ)

2.

求值：（写出必要的过程）

131648，100，()，()

48123123

3．用分数指数幂表示下列各式：（写出必要的过程）

aa，

aa，

第

3 页

共

4 页

2332aa，

2()3

32

二、检测反馈

填空：

⒈a4(1a)4化简后的结果为

;

⒉把323232表示成分数指数幂为

。

22⒊当8x10时,(x8)(x10)=

⒋在①4(4)2n；②4(4)2n1；③5a4；④4a5（各式中nN,aR）中，一定有意义的是

解答题：

⒌740740

★化简题：

⒍a2a1(1a2)

第

4 页

共

4 页