3.4.1 函数与方程优质教案设计｜教案在线预览

资料摘要

数缺形时少直观，形缺数时难入微——华罗庚函数与方程（第一课时）——函数的零点【学习目标】1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系。2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关零点的分布问题。3．通过函数零的学习，加强学生对数形结合、转化与化归等数学思想认

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所属课文：3.4.1 函数与方程

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2018-08-29 20:45:00

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学校：淮安车桥中学

3.4.1 函数与方程优质教案设计

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关键词：3.4.1 函数与方程优质教案设计

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数缺形时少直观，形缺数时难入微——华罗庚

函数与方程（第一课时）——函数的零点

【学习目标】

1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系。

2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关零点的分布问题。

3．通过函数零的学习，加强学生对数形结合、转化与化归等数学思想认识。

【问题情境】

问题：下列方程有实根吗，有几个？

（1）2x10 （2）x2x30 （3）lnx2x60

【学生活动】

完成下列表格（用铅笔、直尺作图）：

方程

函数

函数的图像

2x22x30

x22x10

x22x30

yx22x3

yx22x1

yx22x3

方程的实数根

函数的图像与x轴

的交点

观察表格，你发现了什么？

方程

函数

函数的图像

ax2bxc0（a0）

yax2bxc（a0）

方程的实数根

函数的图像与x轴的交点

探究活动一：对于一般的函数yf(x)与方程f(x)0是否也有上述的结论成立呢？

数缺形时少直观，形缺数时难入微——华罗庚

零点：一般地，我们把

称为函数yf(x)的零点。（标注关键词）

思考：函数yf(x)的零点与方程f(x)0的根及函数yf(x)的图象有何关系？

探究活动二：

1.零点存在性的探索：

（1）观察二次函数f(x)x22x1的图象：

y在区间[-1,0]上有零点 f(1) 0，f(0) 0, f(-1)·f(0)_____0（“＜”或“＞”）．

在区间[2,3]上有零点 f(2)·f(3) 0（“<”或“>”）

（2）观察函数yf(x)的图象：

1）在区间a,b上

(有/无)零点；f(a)f(b)

0（“<”或“>”）。

ob a 2）在区间b,c上

(有/无)零点；f(b)f(c)

0（“<”或“>”）。

3）在区间c,d上

(有/无)零点；f(c)f(d)

0（“<”或“>”）。

思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？

（3）若函数f(x)=c d x1, f(-1)·f(1)____0(“＜”或“＞”)在区间定义域D上______(有/无)零点；

2．零点的存在性定理：一般地，若函数yf(x)在

，且

，则称函数yf(x)在区间(a,b)上有零点。

【典型例题】

例1：（1）求下列函数的零点:①f(x)2x3；②f(x)3x1；

（2）证明：f(x)x2x1有两个不同的零点。

归纳反思：

【巩固练习】

1.求证：函数f(x)xx1在区间(2,1)上存在零点。

【提炼反思】

1.数学知识：一个定义、一个定理

2.数学方法：确定零点的方法

3.数学思想：函数与方程、数形结合、化归与转化

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关于本教案的常见问题

Q：3.4.1 函数与方程优质教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4.1 函数与方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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