1.2 子集、全集、补集优秀教案说课稿

徐州市第二中学备课纸

课 题

1.2 子集、全集、补集

课时

总第 课时

知识与技能：1．了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；

3．子集、真子集的性质；

4．了解全集的意义，理解补集的概念．

过程与方法：1.自己学习，了解数学来源于生活。

2.数学表示，明白数学语言的简洁美。

3.思维训练，借助图象帮助理解。

情感、态度与价值观：培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程。

教学重点

子集、真子集、

补集的概念. 教学难点

元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算；补集的有关运算. 例1 例2 例3 练习

板书设计

教学过程

一、创设情境

在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系

二、活动尝试

1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图

2．用列举法表示下列集合：

教学目标

教学准备

导学案、多媒体

①{x|x32x2x20}

{-1，1，2} ②数字和为5的两位数}

{14，23，32，41，50} 111113．用描述法表示集合：{1,,,,}

{x|x,nN*且n5}

2345n4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{xZ||x2|3}={-1，5} 5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2} （2）A=N，B=R （3）A={xx为北京人}，B= {xx为中国人} (4)A＝，B＝{0}

（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）

三、师生探究

通过观察上述集合间具有如下特殊性

(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素. (2)集合A中所有元素，都是集合B的元素. (3)集合A中所有元素都是集合B的元素. (4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论

1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 2．真子集：对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A

这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集. 注意：子集与真子集符号的方向

3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）. 如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB. 4．说明

（1）空集是任何集合的子集ΦA （2）空集是任何非空集合的真子集ΦA

若A≠Φ，则Φ（3）任何一个集合是它本身的子集AA

A （4）易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；

集合与集合之间是包含关系如1N,1N,NR,ΦR，{1}{1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合

如

Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}

五、巩固运用

例1（1）

写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示

（2）判断下列写法是否正确

①ΦA

②ΦA

③AA

④AA NQRZ

解（1）：NZQR

（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；

思考1：AB与BA能否同时成立？

结论：如果AB，同时BA，那么A＝B. 如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. 问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）

稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.

思考2：若AB，BC，则AC？

真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC. 例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义. 解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}. 变式：写出集合{1，2，3}的所有子集

解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3} 猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(216) （2）集合a1,a2,an的所有子集的个数是多少？(2) n4注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个. 例3、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。

（1）S2,1,1,2,A1,1,B2,2

（2）SR,Ax|x0,xR,Bx|x0,xR

（3）Sx|x是地球人，Ax|x是中国人，Bx|x是外国人

答案：在（1）（2）（3）中都有AS，BS 思考：观察例3，A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？

A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然。

共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。

我们称B是A对于全集S的补集。

六、数学理论

补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作ðSA，读作“A在S中的补集”即ðSAx|xS,且xA。

显然，ðSAS。ðSA可用阴影部分表示。

全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示

注意：

1）AU,则ðUAU

2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。

如：A1,2,U11,2,3,U21,2,3,4，则痧4。

，UA3，UA3123）痧UU，UU

七、巩固运用

1．不等式组2x10的解集为A，UR，试求A和ðUA，并把他们分别表示在数轴3x60

上。

解：见课本P9例3

2.P9 1、2、3、4、5、6 备用练习：举例，请填充

(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则ðSA＝____________. (2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则ðSB＝___________. (3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则ðSA＝_______. (4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，ðUA＝{5}，则a＝_______ (5)已知A＝{0，2，4}，ðUA＝{－1，1}，ðUB＝{－1，0，2}，求B＝_______ (6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，ðUA＝{5}，求m. (7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求ðUA、m. 师生共同完成上述题目，解题的依据是定义

例(1)解：ðSA＝{2} 评述：主要是比较A及S的区别. 例(2)解：ðSB＝{直角三角形或钝角三角形} 评述：注意三角形分类. 例(3)解：ðSA＝3 评述：空集的定义运用. 例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±5

评述：利用集合元素的特征. 例(5)解：利用文恩图由A及ðUA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}. 例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之

m＝－4或m＝2 例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6 当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4} 又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3} 故满足题条件：ðUA＝{1，4}，m＝4；ðUB＝{2，3}，m＝6. 评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想. 拓展：1：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，

求实数a的取值范围．

分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由BA，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可．

【解】

A={x|x2+4x

=0，x∈R}={0，-4}

∵ BA

∴

B=或{0}，{-4}，{0，-4}

①当B=时，⊿=[2(a+1)]2-4•(a2-1)<0

∴ a< -1 02(a1)②当B={0}时，

∴ a=-1 20a1③当B={-4}时，442(a1)16a12

∴ a=

402(a1)④当B={0，-4}时， ∴ a=1 20a1∴

a的取值范围为：a<-1，或a=-1，或a=1．

点评: B=易被忽视，要提防这一点．

例4：①方程组2x10的解集为A，U=R，试求A及CuA．

3x60

②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B是CRA的真子集，求实数a的取值范围．

【解】

① A={x|11x2}， CuA={x|x≤或x>2}

22 ② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ， CRA={x|x≤1}

∵ B是CRA的真子集

如图所示：

-a1x∴ -a ≤ 1即a≥-1

点评: 求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观．

八、回顾反思

1．概念：子集、集合相等、真子集

2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦA （2）空集是任何非空集合的真子集ΦA

（A≠Φ）

（3）任何一个集合是它本身的子集AA

（4）含n个元素的集合的子集数为2；非空子集数为21；真子集数为21；非空真子集数为22

nnnn3.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同. 4.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作ðUA，即ðUA={x|xS,且xA}. 当S不同时，集合A的补集也不同.

思考：痧U(UA)=？

九、当堂检测：

1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

2. 已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A，则a的取值范围是（

）

（A）a＜9（B）a≤9

（C）a≥9 （D）1＜a≤9 3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求UUA

A的真子集的个数

5. 已知A={0，2，4}，ðUA={-1，1}，ðUB={-1，0，2}，求B=

6. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求ðUA、m.

参考答案

1．D

2．D

3．UA=﹛（1，2），（2，1）﹜

4．7

5．利用文恩图，B={1，4} 6．将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6. 当m=4时，A={1，4}；

m=6时，A={2，3}. 故满足题条件：m=4，ðUA={2，3}；m=6，ðUA={1，4}，. -1AB4102

作业布置

P10 习题1.2 4、5、7

教学反思