3.3 幂函数优秀教学设计范文

高一数学必修一3.3幂函数

无锡市立人高级中学沈熠璠

教学目标

1.知识与技能

（1）了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2.过程与方法

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3. 情感态度与价值观

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

教学重点

常见的幂函数的图象和性质

教学难点

幂函数的图象和性质的总结

教学过程

1、回顾指数函数

y2x

1y

y3x（这一类是什么函数？）

2x指数函数的一般形式是什么？

yaxa0,a1

有什么特征？（自变量在指数上，底数为常数，称为指数函数）

2、问题：对于yx,yx,yx,yx,yx231213,yx1，是不是指数函数？

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之前我们见过吗？认识吗？从结构上来看有什么特征？（x在底数上，指数为常数）

yx（x的一次幂）yx（x的二次幂）yx（x的三次幂）yx（x的都是x的多少次幂的形式，叫做什么函数？(幂函数）

3、生成概念

231次幂）

2

幂函数：一般地我们把形如yx的函数称为幂函数，其中为常数，x为自变量

深化认知

（1）下列函数是幂函数的是：



A.y2x

B.y2x2

C.y1

D.y2x

x

（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？

（投影）例1.写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：

(1)yx12(2)yx1332(3)yx(6)yx2345

(4)yx2(5)yx探究：①怎样便于看出幂函数的定义域？（写成根式的形式）

②求函数定义域和奇偶性的目的是什么？

（有了定义域和奇偶性，就可以图像的大致位置) 结论1：只要幂函数的定义域是关于原点对称的（或者说定义域中有负数），则其一定具有奇偶性。

【动手实践】

请同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格

yx,yx,yx,yx,yx

定义域

值域

奇偶性

单调性

特殊点

231213,yx1,yx2（投影显示表格）

1213yx

yx2

yx3

12yx

13yx

yx1

yx2

教师在这期间予以巡视指导，稍后，对学生感觉可能比较难画而不能肯定的四个函数yx、yx、yx和yx的图象，利用几何画板现场画出。为了不让学生感觉太突然，应该使用画板里的追踪动点轨迹的方式作图，近似于描点作图，这样可以让学生从中感受幂函数的值随x变化而变化的情况。然后再作出完整的图象。（图1是在作yx图象的过程中的情况）

师生共同完成上表。

图1

观察上表，组织学生讨论总结出这几个函数共同的性质：

42320,yx，yx2

，yx

，yx

312，yx

213（1）图象都过点（0,0）和（1,1）；

（2）在［0,＋∞）上是增函数。

α = 1.83fx = xα0,yx1

，yx2

（1）图象都过点（1,1）；

（2）在（0,＋∞）上是减函数。

图2 【类比联想

拓展探究】

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我们研究的几个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数，一般的幂函数怎样去研究它的性质呢？让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质。

诱思：哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断？

结论2：第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、第三象限可能有，也可能没有图象，这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断（结合结论1）。

用几何画板画出函数yx在第一象限内的图象，改变α的值，组织学生观察、分析所得的函数图象，在动态的变化过程中，让学生了解幂函数的性质里本质的、共性的东西。（如图2）。师生共同得出：

结论3：幂函数的基本特征可以概括为：

（1）α>0时，图象过（0,0），（1,1），在第一象限内图象是上升的；

此处提醒同学们注意α>1和0<α<1时图象的区别（可以概括为“快增”和“慢增”）

（2）α<0时，图象过（1,1），在第一象限内图象是下降的，与坐标轴无交点；

（3）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。

【目标检测】

请同学上黑板作出函数yx

，yx例2.比较下列各组数的大小：

（1）1.10.1,1.20.1

（2）0.24【变式训练

提高能力】

比较0.20.30.23545的草图，并指出单调区间；组织同学评议。

,0.250.2

,0.30.3,0.30.2

小结：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性；

底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性。

【教学反思】

在研究幂函数的性质时，先让学生类比研究指数函数和对数函数性质时的的思路，给出研究幂函数性质的思路，通过观察幂函数的性质来引导学生画出幂函数的图象，引导学生观察图象，概括出幂函数的性质，体现出数学中的一个非常重要的思想，数形结合。在研究单调性时有一些处理和提问不是很得当，还需要加强。