2.2.2 函数的奇偶性教学活动设计方案

函数奇偶性教学设计

江苏宝应中学

姚翔

一. 教学内容的解析

本节课是《奇偶性》，主要内容是从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念，学会利用定义判断简单函数的奇偶性。

从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数等内容的基础。研究函数奇偶性的过程体现了数学的“从特殊到一般”、“数形结合”的思想方法，这对培养学生的思维能力和数学素养具有重要的意义。研究函数的奇偶性是为了对有些函数简化他的研究复杂程度。

二. 教学目标的确定

教学目标：

1.使学生从数和形两方面理解奇偶性的概念，理解判断函数奇偶性的方法；[来源:学,科,网 ]2.在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察、类比和归纳能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；

3.在学习中，体验数学的美感，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

设想通过以下四个教学过程来实现教学目标. 1.用图象表述奇偶性：通过设置情景，通过实际生活中的例子，让学生对图象的对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。

2.用文字概括奇偶性：利用图、表帮助学生对函数奇偶性由“形”到“数”认识，使得学生对函数奇偶性的研究经历从直观到抽象的过程。

3.用符号描述奇偶性：引导学生用数学符号语言准确定义奇(偶)函数；

4.对函数性质的思辨：通过教师的设问，引导学生对函数奇偶性、单调性探究的过程进行类比和辨析，进一步精致所学的概念，培养思辨能力与类比方法。

三．教学问题诊断分析[来源:学科网]

学生已有的认知结构有：

1.学生已经学习过函数、轴对称和中心对称等知识；

2.之前已经学习过函数的单调性，经历了单调性的定义的形成过程；

学生可能会遇到的困难有：

1.学生要从“形”和“数”两个方面来理解“对称”这个概念，进而认识函数奇偶性的概念，将会有一定的难度；

2.在函数奇偶性概念形成过程中由特殊到一般的过渡，也就是对定义中“任意”的理解；

3.对函数奇偶性的数学表达式的理解

四．教学支持条件分析[来源:Zxxk.Com]

利用几何画板从形和数两个方面丰富学生对“对称”概念以及“奇偶性”概念的认识，增强学生的学习兴趣。

五．教学重难点的确定

根据课程标准的要求和教材的安排，及根据对教学内容和教学目标的解析，确定的重点和难点如下：

重点：函数奇偶性定义的形成过程；

难点：形成函数奇偶性概念的过程中，如何从图象对称的直观认识过渡到函数奇偶性的数学符号语言表述。

六．教学模式的选择

根据本节课的内容、重难点的设定以及学生的学习现状，采用“联想导入—发现探究—归纳概括—应用提升”的教学模式。

七．教学过程的设计

发现探究，完善概念

教师提出问题1：“你能判断函数yx4,y2的对称性吗？”

x211(设计这个问题有这样的目的：一是让学生在学习中产生冲突：没有办法从图象的角度作出判断；二是为下一步从“数的方面”论证概念创设教学情景.) 问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？[来源:Z.xx.k.Com]

(这时，让学生以yx2为例，先给出该函数的解析式和图象让学生分别计算f(1),f(-1),f(2),f(-2)，学生很快会得出f(-1)=f(1),f(-2)=f(2)，进而提出在定义域内是否对所有的 x，都有类似的情况？)

学生会选取很多的x的值，得到结论。追问：这些x的值能不能代表所有x呢？

借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程) 用数学符号表示偶函数的严格定义。

问题3：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。(从形和数两方面) 问题4：结合课本中的材料，仿照偶函数概念的建立过程，学生独立去建立奇函数的概念。

归纳概括，精致概念

(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。）[来源:Zxxk. 问题5：给出函数yx,与yx,x(1,2)，让学生自主讨论并判断这两个函数的奇偶性。

(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来为判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”埋下伏笔)。

问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？

问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？

(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；) 应用提升，活用概念

安排两类例题：一类是根据定义判断函数的奇偶性；另一类是已知函数奇偶性及部分图象，将图象补充完整。（选取课本中的例题及课后练习作为学习资料。）

最后布置思考题：(1)函数 y=2 是什么函数，函数 y=0 又是什么函数？（2）对形如y= xn

的函数，若 n 为偶数则它为偶函数；若 n

为奇数，则它为奇函数，你认为这个结论正确吗？(通过这两个问题，不但让学生寻找到了本节课开始阶段提到的既奇又偶函数实例，而且发展了学生的思维，为后续学习幂函数的性质打下良好的基础)。