单项式乘以单项式教学实录及点评

课题：1.4 整式的乘法(第一课时) 知识与技能：

1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 教学过程与方法：

目标

1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. 情感、态度、价值观：

在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.

教学单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. 重点

教学灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. 难点

教学尝试练习法，讨论法，归纳法。

方法

教具多媒体课件

准备

教 学 过 程

自主空间

一、引入新知

[师]前面我们学习了一些幂的运算？它们的运算法则分别是什么？

[生](1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．

(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(am)n＝amn(m，n都是正整数)．

(3)积的乘方等于积中各因数乘方的积．(ab)n＝anbn(n是正整数)．

大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.

我们先来学习单项式与单项式相乘. 二、探究新知

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想一想：

活动1：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.

(1)

(2)

第一幅画的画面面积是多少平方米？

若把图中的1.2x改为nx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x米，1.2x米；因此第一幅画的面积是x·(1.2x)=1.2x2平方米. （2）若把图中的1.2x改为nx，则有第一个画面的长、宽分别为x米，nx米.因此，第一幅画的画面面积是x·(nx)米2. ［师］我们来看“想一想”中的两个问题.(小组之间合作讨论交流) (1)3a2b·2ab3和 4a2x53a3bx2等于什么？你是怎么计算的？

(2)如何进行单项式与单项式相乘的运算？

[生]3a2b·2ab3和

也可以表达得更简单些. 3a2b·2ab3

=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律

=6a3b4——同底数幂乘法运算性质

（白板出示计算过程）

4a2x53a3bx2［师］很棒！这位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用

自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒. ［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.

活动2：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；

怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是：

（3×105）×（5×102）

=(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７

=1.5 ×108（千米）

［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片

［例1］计算：

1(1)

2xy2xy (2)2a2b3(3a)

3

(3)7xy2z(2xyz)2

12解：(1)原式= (2)(xx)(y2y)=x2y3

33(2)原式=[(2)(3)](a2a)b3=6a3b3

(3)原式=7xy2z4x2y2z2=(74)(xx2)(y2y2)(zz2)=28x3y4z3

［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：

1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a·3a=6a,而不要认为是6a或5a. 2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质. 3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式. 4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. 5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式. 四、巩固练习

熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理

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1.随堂练习

2.下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)3a3

· 2a2=6a6 ( ) (2)2x2

· 3x2=6x4 ( ) (3)3x2·4x2=12x2 ( ) (4) 282a329a3（ ）

五、课堂小结

这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用. 六、课后作业

必做题：课本习题1.6 知识技能

选做题：课本习题1.6 问题解决

●板书设计

§1.4 整式的乘法(一) 法则： 例题 回顾复习