对顶角、余角和补角教案设计（一等奖）

第二章

相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第1课时）

教学目标：

1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2.过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。渗透从“特殊”到“一般”

类比、转化的数学思想方法

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法解决一些实际问题。

教学重点：理解对顶角、补角、余角等概念，并掌握其性质，并能解决一些实际问题。

教学难点：补角、余角的性质的合情推理。

教学过程： 活动内容一：走进生活 引入课题

1.教师展示“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，引导学生进行归类，并在具体情境中了解相交线、平行线的特征。

1

2.让学生在自己身边找找有哪些相交线和平行线，是否发现既不相交又不平行的直线。

3.学生自学并阅读课本38页以下几个内容

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线

4.教师出示学习目标和学习要求。

活动内容二：

1.自学课本39页补角、余角的概念。

概念辨析：

①类比互为相反数、互为相倒数。

②互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

2.师生合作：出题(每人编一道有

关余角或者补角的题目) ---其余人答题。

教师出题：

①若一个角用x度表示，则这个角的余角是怎么表示

？

补角呢？ ②让学生拿出自己的一对三角板，找找有哪些角互补？有哪些角互余？

③判断：因为一块三角板上的三角之和有180度，所以这三角互补

3.探究补角、余角的性质 ①教师述题，学生画图

：

画出一个小于是180度的角，称为∠1，根据补角的定义画出∠1补角∠2和∠3（教师引导）

2

②猜想后交流得出∠2=∠3，归纳总结探究方法

③归纳出同角或等角的补角相等。并转化为几何语言：

2 3 几何语言：∵∠1+ ∠2 =180º ∠1+∠3=180º ∴∠2= ∠3 (同角的补

1 角相等) ④用类比的方法探究得出余角的性质 ⑤将自己的两块三角板摆成所画的图，将一块三角板绕直角顶点旋转，上面的结论还成立吗？

活动内容三：探究理解对顶角的概念和性质

1.由剪刀抽象出几何图形

.

问题1：观察∠1和∠2的位置有什么系？有何关系？尝试用自己的语言描述对顶角的定义。阅读对顶角的定义

问题2: 观察∠1和∠2的大小有什么系？你怎么知道的？同桌交流？在班上交流？

2.归纳出对顶角的性质

活动内容四：回归生活（学生思考后交流）

要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能B进入围墙，如何测量？

OA

3

活动内容五：达标测评（学生练习后交流）

1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )

2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 3.已知∠α＝52°，则∠α的补角等于_______度； 4.已知∠α=40°，则∠α的余角等于 _______ 度； 5.下列说法正确的是( ) A、一个角的补角必为钝角 B、任何一个角都有余角

C、若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补

D、一个锐角的余角一定是一个锐角 6.①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以

∠1= ，理由 是 . ②

因为∠1= ∠2 ∠1+∠3=180º，∠2+∠4=180º，

所以

∠3= ，理由是____________ _ 活动内容六：围绕以下两方面梳理自己的收获

1.你学到了哪些知识？

4

2.本节课渗透了那些数学思想方法？

布置作业 基础题：

1．书P40页习题2.1 第 1,2,3,4,题

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，

将左图抽象成成右图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90度，∠1=∠2 问题1：①∠1的补角有 。

∠2的补角有 。

②∠AOC与∠BOD相等吗？说明理由？ 问题2：①∠1余角有 。∠2余角有 。

②∠3 和∠4相等吗？说明理由？

教学设计反思：

1.开放课堂 激发潜能

数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，抽象出数学模型的过程，整个课堂教学设计重视整体性、活动性、开放性、探究性、合作性、生成性把握。

2．突出学生动手操作 合作探究

5

通过动手画图，自主探索，探究得出补角的性质后，用类比的方法探究得出余角的性质，并将经过猜想探索发现的结论作为新的思维素材，去探索，再去进行新的发现。将新知识纳入到自身原有的知识体系中融会贯通。独立思考，大胆实践，学生表现看，在课堂中有思维的碰撞、有争论、有遇到困难的迷茫、有顿悟后的豁然开朗等，思维常常处在寻找解决问题的路径，不断尝试解决问题的状态

3.注重数学思想方法的渗透，通过对补角、余角、对顶角的性质探究渗透了从“特殊”到“一般”类比、转化的数学思想方法

6