对顶角、余角和补角教学实录及点评

中华路中学

七

年级

数学

导学案

课题

课

标

要

求

学

习

目

标

4.3.3 余角和补角

授课人

付婕

三、合作解疑

C

B

理解余角、补角概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角．；

2.掌握余角和补角的性质。；

3.进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．

认识角的互余、互补关系及其性质．

学习重点

学习通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范难点

的语言描述性质是难点．

导学自学、对学、群学、评学、反思

方法

导学过程：

一、情景导疑

观赏意大利名胜比萨斜塔,并思考图中角的数量关系：

3.如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么

∠1+∠2＝

1.探究余角的性质：

(1)如右图，若∠2与∠3都是

2

4.如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= ∠1的余角，则∠2与∠3相

等吗？为什么？

1

3

A

O

1 2 1 2

Ａ

Ｏ

Ｂ

D

(2）如下图，

∠1 与∠2互余，∠３

与∠４互余

，如果∠1

图

3

图

4

＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

互为补角的定义： 分析（1）∠1与∠2互余

思考：

问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？

问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =90°

，那么∠1、∠2、∠3互为余角吗？

问题3：若 ∠1+∠2 +∠3 =180°

，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？

问题4：以上定义中的“角”与所处位置有关系吗？

，∠2等于什么？

∠2=90- ，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？

∠4=90- 。

（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）

上面的结论，用文字怎么叙述？

余角的性质：同角（等角）的 相等

2.探究补角的性质：

(1)如右图，若∠2与∠3都是∠1的余角，则∠2与∠3相等吗？为什么？

3 1 2

(2）如下图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，

∠1= ∠3，那

么∠2与∠4相等吗？为什么？

2 3 4 1

0 0 12341和2有什么关系？

二、自学生疑

自学教材137页的内容，并完成下列问题：

1.如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。

2.如

图 2，已知点A、O、B在一直线上

，∠COD=90°，

那么∠1+∠2= 。

跟踪练习：

帮

找朋友

1 2 图 1

互为余角的定义：

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=180- ，

0

∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=180- 。

（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4（ ）

上面的结论，用文字怎么叙述？

补角的性质：同角（等角）的 相等。

0 五、检测查疑

AOB但人不能1.如图两堵墙围一个角 六、分层作业

基础题：课本练习题 第2，3题

拓展题：课本习题4.3 第14，15题

A

进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？

当堂练习：

B O 如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，

则

①∠ EOD=__ °

②图中互余角有 __ 对，

互补角有 __ 对。

C 2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个

角的余角是

E 多少度？

D

A

B O

四、反思化疑

谈谈自己的收获

AOB

：