1 同底数幂的乘法全国优秀课堂实录

1．1

同底数幂的乘法

1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)

一、情境导入

问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年＝3.1536×107s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？

二、合作探究

探究点：同底数幂的乘法

【类型一】

底数为单项式的同底数幂的乘法

计算：(1)23×24×2；

(2)－a3·(－a)2·(－a)3；

(3)mn1·mn·m2·m. ＋解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；

(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；

(3)原式＝mn

＋1＋n＋2＋1＝a2n4. ＋1

方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】

底数为多项式的同底数幂的乘法

计算：

(1)(2a＋b)2n1·(2a＋b)3·(2a＋b)n4；

＋－(2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算．

解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；

(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝n（b－a）（n为偶数），

n－（b－a）（n为奇数）.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

【类型三】

运用同底数幂的乘法求代数式的值

若82a3·8b2＝810，求2a＋b的值．

＋－解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．

解：∵82a3·8b2＝82a＋－＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

【类型四】

同底数幂的乘法法则的逆用

已知am＝3，an＝21，求am解析：把am＋n＋n的值．

变成am·an，代入求值即可．

＋解：∵am＝3，an＝21，∴amn＝am·an＝3×21＝63. 方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am·an. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

三、板书设计

1．同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

即am·an＝amn(m，n都是正整数)．

＋2．同底数幂的乘法法则的运用

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在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”

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