复习题教学设计第一课时

第一章

整式的乘除

平方差公式、完全平方公式 复习课

梅江区黄遵宪纪念中学 房跃华

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经经历了探索和推导完平方差公式和全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算。

学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的

。

二、

教学任务分析

教科书是在学生已经经历了平方差公式和完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用平方差公式和完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对平方差公式和完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是平方差公式和完全平方公式的复习课，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：熟记平方差公式和完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用平方差公式和完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用平方差公式和完全平方公式进行计算.

2．过程与方法：能够运用平方差公式和完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.

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3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 三、

教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：回顾与思考、做一做、回顾与思考、做一做、课堂小结、布置作业。

第一环节 回顾与思考

活动内容：复***方差公式及观看平方差公式的微课视频

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差. 2．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

活动目的：为进一步熟练应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备. 实际教学效果：采用组内督查，提问反馈的形式进行复习，做好知识准备，从而为本节课平方差公式的应用做好准备. 第二环节 做一做

（1）判断下列各式能否用平方差公式计算? ①

（x+y）(x-y) ② ( 3x – y )( -3x + y ) ③

（x2+y2）(x2-y2) ④(x+2）(x-3) 活动目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解.

实际教学效果：学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b. （2）用平方差公式计算：

①( 3b + 2a ) ( 2a - 3b ) ②(ab+8)(ab-8)

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活动目的：使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.

实际教学效果：学生在确定公式中a和b时，有一定难度，教师应引导学生仔细观察题目，分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，同时提醒学生，不要漏掉括号，帮助学生突破难点. 第三环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式及观看完全平方公式微课视频

1.

完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

2. 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础。

实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容及注意事项。

第四环节 做一做

（1）利用完全平方公式计算：

① (mn−2)2 ② (2x+3y)2 活动目的：使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.

实际教学效果：放手让学生独立来解决这两道题目，学生出错在第一题，注意问题是把m2n2

写成mn2，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发。

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（2）

计算：

①（2x-y）2 - (2x+y)(2x-y） ②1232-124×122 活动目的：本题的目的是进一步巩固平方差公式和完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用。

实际教学效果：很多学生都是 (2x+y)(2x-y）和（123+1）（123-1）展开后的结果要没有添括号，因此当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，也是一个难点，应给予强调。

第五环节 课堂小结

活动内容：归纳小结

1、注意完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同：

(a b)2

(a+b)(a−b)

结果不同：

完全平方公式的结果是三项，

即

(a b)2＝a2 2ab+b2; 平方差公式的结果是两项，

即

(a+b)(a−b)＝a2−b2. 2、解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会. 实际教学效果：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补.同时学生谈了更多在某个题目上所

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获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法. 第六环节 布置作业

1、计算：

(1)(a＋b)(a－b)－a(a－b) （2）(x＋2y)(x－2y)(x＋4y) （3）(x＋y)－(x－y) 2、用简便方法计算： （1）1 003×997； (2)301 3、化简求值：(mn＋2)(mn－2)－(mn－1)其中m＝2，n=1 活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈. 222222四、教学设计反思

1. 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式. 2. 为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用计算机辅助教学.在整个新课的教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展。

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