用科学记数法表示较小的数多媒体教学设计及其点评

第一章

整式的乘除

３同底数幂的除法（第2课时）

郑州市惠济区第五初级中学

张晓利

一、教材分析

本节课是北师大版义务教育教科书七年级下册第一章《整式的乘除》中第3节《同底数幂的除法》第2课时。本节课的主要内容是科学记数法表示较小的数。通过感受较小数据，类比科学记数法表示绝对值较大的数的方法，探求如何用科学记数法表示较小的数。

二、学情分析

学生的知识技能基础：

在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础. 学生的活动经验基础：

在前面的学习中学生已经感受到用科学记数法表示绝对值较大数据的简便性，也能够借助身边熟悉的事物来体会大数，这就为本节课表示和感受绝对值较小的数据、进一步发展数感奠定了活动经验基础.这个年龄的学生对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，因此教学时应注重学生对数据实际意义的理解，可以把数据置于他们熟悉的、感兴趣的情景中，将数据的感受和表示结合起来. 三、核心素养落实

在现阶段的数学课程中，发展学生的数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算，直观想象，数据分析的六大数学核心素养能力是我们课堂教学的重点。在本节课《同底数幂的除法》中，本节课主要通过以下方面落实核心素养：“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”，体会估

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测微小事物的方法与策略。

四、教学任务分析

（一）学习目标

1．类比用科学记数法表示绝对值较大的数的方法，会用科学记数法表示小于1的正数（目标一）；

2．能把科学记数法表示的数还原为小数（目标二). 3．在具体情境中感受小于1的正数的大小；（目标三）. （二）学习重、难点

重点：会用科学记数法表示小于1的正数。

难点：用科学记数法进行单位的换算，估测微小事物的策略。

（三）学习评价

针对目标1，2：设计了表现式评价，通过学生的活动一、活动二，引导学生会用科学记数法表示小于1的正数，能把科学记数法表示的数还原为小数.针对目标3，通过检测目标的达成情况。

评价样题：

1.（针对目标1，预计全体学生达标）把下列情景中的数字用科学记数法表示：

（1）中国疾病预防控制中心传染病预防控制处研究员李中杰20191月25日表示，从全国流感监测网络对冬春季流感病毒监测结果来看，目前主要流行的是甲型H1N1，甲型占了绝大多数，其中球形直径最小只有0.00000008米，则0.00000008米用科学记数法可表示为

米。

（2）清代诗人袁枚的诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来。花如米小，也学牡丹开。“其实苔藓植物属于孢子植物，不开花，袁枚看到的“苔花”，很可能是苔类的孢子体的苞萌。某种苔藓的苞萌的直径约为0.7毫米，则0.7毫米用科学记数法可表示为

米。

2.（针对目标2，预计全体学生达标）

空气的密度是1.293×10-3g/cm³，用小数把它表示出来。

3.（针对目标3，预计90%以上学生达标）

纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？

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五、教法与学法分析

结合学生自身和教材内容的特点，本课时秉持“学生为主体，教师为引导”的原则，采用启发引导法，尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有关的素材，为他们创设了丰富的情境，把数据置于学生感兴趣的背景中，从而将数据的感受和表示结合自己发现问题、解决问题增强其自信心，真正体现学生在课堂中的主体地位，使学生成为学习的主人。

六、学习过程分析

第一环节

创设情境，引入新课

活动内容：观看视频（从微观世界到宏观世界的数据）

第二环节

自主探究，合作交流

活动一：慧眼识规律

1.数据展示：

（1）遗传物质脱氧核糖核苷酸（DNA）分子直径约为0.000000003米；

（2）光学显微镜下可见的最小物体0.0000002米；

（3）人体中成熟的红细胞平均直径0.000007米；

（4）人类头发的宽度0.0001米；

（5）显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米；

思考：1.观察这些数据，你能发现这些数据有什么共同特征吗？

2.有没有一种简便的方法来表示这些数据？

目的：在学生读取记录数据的过程中感受到读和书写的复杂性，从而激发他们的探索欲望，借助前面的用科学记数法表示较大数的经验来自主探索更为简便的表示方法.

效果：通过课堂上读取视频中提取的数据，学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的存在和书写的复杂，他们产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样2的设置就顺理成章. 2.

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议一议：

10的指数与运算结果有什么关系？

目的：计算10的负整指数幂，发现指数从-1变化到-7时结果规律，直接单个来看任意一个10的负指数与运算对比结果，发现关系。

效果：学生能根据式子和结果的特点发现：结果中0的个数的多少等于指数的相反数。

3.

想一想：

类比用科学记数法表示一些绝对值很大的数的方法，0.0000864可以用更方便的方法表示吗？

归纳：我们可以用科学记数法表示一些绝对值较大的数，也表示一些绝对值a较小的数，即将它们表示成 a×10

的形式，其中n是正整数，1≤ <10. -n议一议：

10的指数-n中的n如何确定？

目的：等式左右两边结果对调，通过对比、观察、思考、讨论得到10的负指数中n的确定方法，为其他小数用科学记数法表示埋下伏笔；通过类比科学记数法表示较大数的方法，用科学记数法表示较小的数。

效果：学生能通过逆向思维，通过0的个数确定10的负指数中n，并强调数0的个数时应将小数点算在个数计算中。顺理成章学生得到用科学记数法表示时确定其他小数时指数可以通过小数点移动或者数0的方法得到。特别的，应注意引导学生区别8.64×10-5与8.64-5, 加深学生对科学记数法的理解. 例1 用科学记数法表示下列各数：

（1）0.000 03； （2）0.000 006 4；

（3）0.000 0314；

活动二：逆向思维

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你能将8.64 ×10-5化为小数吗？

目的：让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性

效果：学生再次体会n与小数点移动的位数之间的关系

例2 用小数表示下列各数：

(1)2×10－7； (2)3.14×10－5；

活动三：微乎其微

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的细颗粒物，也称为可入肺细粒物，虽然它们的直径还不到人的头发粗细的

1，但它们含有大量的有毒害物质，20并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气境质量有很大的危害，假设一种可入肺细颗粒物的直径约为2.5μm,相当于少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m?(1μm=10-6m) 目的：提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.

效果：学生在用科学记数法进行单位的换算时和乘除运算时遇到困惑，最终归结为两种算法：

用原数计算

2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）

用科学记数法表示后再计算

2.5μm=2.5106m，1÷（2.5106）=4105（个）

第三环节

交流总结，深化提高

通过这节课的学习你有什么收获？还有什么困惑？

第四环节

学以致用，当堂检测

1.把下列情景中的数字用科学记数法表示：

（1）中国疾病预防控制中心传染病预防控制处研究员李中杰20191月25日表示，从全国流感监测网络对冬春季流感病毒监测结果来看，目前主要流行的是甲型H1N1，甲型占了绝大多数，其中球形直径最小只有0.00000008米，则

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0.00000008米用科学记数法可表示为

米。

（2）清代诗人袁枚的诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来。花如米小，也学牡丹开。“其实苔藓植物属于孢子植物，不开花，袁枚看到的“苔花”，很可能是苔类的孢子体的苞萌。某种苔藓的苞萌的直径约为0.7毫米，则0.7毫米用科学记数法可表示为

米。

2.空气的密度是1.293×10-3g/cm³，用小数把它表示出来。

3.纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？

七、

分层作业，激发兴趣

必做题：全品作业本P5----5、6、7、8 选做题：全品作业本P5----9 拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享. 八、板书设计

10-n0. 01

例3：1μm=10-6m 2.5μm=2.5106m

n个0 小数点向左移动5位

0.0000864=8.64×10-5

小数点向右移动5位

九、教学反思

1.遵循学生的身心规律，让学生亲自感受

七年级的学生大都十二三岁，这个年龄的孩子对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的探究兴趣，因此在教学设计中让学生亲自感受一些小数不易

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读、不易书写的问题，主动想办法寻求解决方法，发展了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

2.生活情景与数据相结合，注重数据的实际意义

设计作业时，尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有把数据置于学生感兴趣的背景中，从而将数据的感受和表示结合起来，使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系，加深了对数据实际意义的理解. 3.依据学生学情，控制教学节奏。

乡村学校的学生数学平均分30分左右，基础薄弱，在用科学记数法进行单位换算时，遇到阻碍，我应依据学情循序渐进的引导，让学生分析自己的思考和计算过程，自己反思、订正，加深理解和认识。

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