习题2.2PPT配套优秀教学设计内容

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第二章函数的概念与基本初等函数

第十节对数函数

永宁中学

房亚利

一、考向预测

从近三年的高考情况来看，本讲为高考中的一个热点，预测2020年高考主要以考察对数函数的图像、单调性的应用，最值，比较大小为主要命题方向。

二、学情分析

在此内容之前，学生已经比较熟练的掌握了指数函数的图像及其性质，以及指数函数图像与性质的应用。而且本节课是高三一轮复习，学生有能力通过之前学习的知识及其类比指数函数的性质，去研究对数函数的图像及其性质以及应用。可培养学生的自主学习能力和创新能力。

三、学习目标

1、理解对数函数的概念及其对数函数的相关性质，掌握其图像通过的特殊的；

2、通过具体实例了解对数函数模型所刻画的数量关系，并体会对数函数是一类重要的函数模型；

3、对数函数图像与性质的应用。

四、教学重难点

1、重点：对数函数的图像和性质及其应用；

2、难点：对数函数图像的应用。

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五、教学过程

（一）、基础知识批注——理解深一点

1．对数函数的概念

把形如y＝logax(a>0，且a≠1)函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). y＝logax的3个特征

(1)底数a>0，且a≠1；

(2)自变量x>0；

(3)函数值域为R. 2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质

底数

图象

a>1

0

定义域：(0，＋∞) 值域：R 图象过定点(1,0)，即恒有loga1＝0 性质

当x>1时，恒有y>0；

当0

当x>1时，恒有y<0；

当00 在(0，＋∞)上是减函数

注意

当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

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（二）、常用结论汇总——规律多一点

对数函数图象的特点

(1)对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，,1，依据这三点的坐1a标可得到对数函数的大致图象．

(2)函数ylogax与ylog1x(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称．

a(3)当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0

（三）、基础小题强化——功底牢一点

1、判一判

(1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(

) (2)当x＞1时，

logax＞0.(

) 1＋x(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(

) 1－x(4)若logam

) 答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(二)选一选

1．已知a>0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(

)

解析：选B 函数y＝loga(－x)的图象与y＝logax的图象关于y轴对称，符合条件的只有B. 2．函数y＝lg|x|(

) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增

B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

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C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增

解析：选B y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．

(三)填一填

3．函数y＝log0.54x－3的定义域为________．

4x－3>0，解析：要使函数有意义，须满足log0.54x－30，

3解得

45．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．

解析：当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2,2)．

考点一：对数函数的图像

例1：函数y＝lg|x－1|的图象是(

)

lg解：因为y＝lg|x－1|＝lgx－11－xx>1，x<1.

当x＝1时，函数无意义，故排除B、D. 又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．

变式：若本例(1)函数变为f(x)＝2log4(1－x)，则函数f(x)的大致图象是(

)

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解：选C 函数f(x)＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；函数f(x)＝2log4(1－x)在定义域上单调递减，排除D.故选C. 考点二：对数函数的性质及应用（比较对数值的大小） 1例2：(2018·天津高考)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log1，则a，32b，c的大小关系为(

) A．a＞b＞c

C．c＞b＞a

B．b＞a＞c

D．c＞a＞b

1解：因为c＝log1＝log23>log2e＝a，所以c＞a. 321因为b＝ln 2＝＜1＜log2e＝a，所以a＞b.所以c＞a＞b.log2e11变式：已知a＝2，b＝log2，c＝log1，则a，b，c的大小关系为33213(

) A．a>b>c

C．c>a>b

13 B．a>c>b

D．c>b>a

011解：选C 01，∴c>a>b. 考点三：函数图像的应用

1例2：当0x时，4xlogax,2求实数a的取值范围？

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1变式：已知当0

解：若x

11

21a>4，

解得116

六、课堂小结 1、本节课学了哪些知识？

2、本节课学了哪些数学思想？

3、本节课还存在什么问题？