习题2.3教案1

课题

幂函数习题课

会宁一中

卢晓兰

课

型

：习题课

教学重点

：1、复习幂函数的定义

2、掌握幂函数的图象及性质

设计依据：《数学课程标准》

教学难点：

归纳总结幂函数的图象特征及性质

学习目标：

知识目标：1、熟记幂函数的形式

2、熟记幂函数图象的特征

3、能够应用幂函数性质，比较大小

能力目标：

1、通过对习题的处理，能够归纳总结幂函数特征；

2、归纳总结幂函数奇偶性和单调性的方法及题型。

设计意图：

先明确学习目标和本节课的重难点

教具：

多媒体课件、教材，教辅

教学环节：

一、课前展示：

《知识清仓》

检查，评价总结展示结果，

并对展示同学的答案进行点评；

让学生提出自主学习困惑，

明确本节课学习目标，准备学习，承接结果

二、题型排雷：

题型（一）

1、已知函数y=(a2-3a+2) (a为常数).

（1）当a为何值时，此函数为幂函数？

（2）当a为何值时，此函数为正比例函数？

（3）当a为何值时，此函数为反比例函数？

1. 教师评价

2．补充学生出现的漏洞。

3.讲评总结

设计意图：学生举手回答

评价、质疑

验收学生自主学习的结果，并解决学生自主学习中遇到的困惑。

题型（二）比较下列各组数的大小：

题型（三）判断下列函数奇偶性

题型(四)证明单调性

设计意图：1、巡视学生的完成情况

2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈

做好评价：评价要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。

评价、总结

学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。

小组讨论并展示自己组所写的结果。

其他组给予评价（主要是找错，纠错）

自主探索解题方法

评价、总结

小组讨论，

给出答案

在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。

加深对幂函数性质的理解

自主探究解题方法

有利于

学生形成深刻记忆

培养学生数学思维

题目有综合性，考察学生综合能力，培养学生合作交流意识

。

思考：

1、学习幂函数时，应注意什么问题？

（1）并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如y=x+1,y=x2-2x都不是幂函数.

（2）求幂函数的定义域时，可分四种情况：一是α为正整数；二是α为正分数；三是α为负整数；四是α为负分数.

2、如何更好地掌握幂函数的图象与性质？

要想更好地掌握幂函数的图象与性质，首先必须熟练地掌握幂函数在第一象限的图象与性质，其次掌握幂函数的奇偶性，这样幂函数的图象由对称性即可确定其完整图形，则其性质即可由图象得到.

总结提升：

1.把握好幂函数定义的结构特点

幂函数定义仍是结构定义，其特点是xα的系数为1，底数是自变量x的系数为1的单项式.

2. 幂函数定义域的求法

幂函数的定义域随着α取值不同而不同,若遇到分数指数型幂函数，应先化为根式，再由根式性质求定义域.

3. 幂函数图象凸凹性

（1）当α>1时，在第一象限为下凹的；

（2）当0<α<1时，在第一象限为上凸的；

（3）当α<0时，在第一象限为下凹的.

4. 幂函数的单调性与奇偶性

（1）单调性要由α的取值范围确定；

（2）奇偶性讨论：由于我们主要研究指数为分数的幂函数，因而先将其化为根式，再由奇偶性定义判断. 引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项

1、讨论思考

2、抽签小组展示讨论的结果。

3、提出的问题。

强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养

3 分钟

5. 目

标

检

测

1、比较下列各组数的大小

2.证明：幂函数f(x)= 在［0,+∞)上是增函数

（五）已知幂函数y= (m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上,函数值随x的增大而减小，求满足

的a. 巡视学生作答情况。

公布答案。

3、评价学生作答结果

小考卷上作答。

组间互批。

3、独立订正答案。

检查学生对本课所学知识的掌握情况

6 分钟

6. 布置下节课

自主

学习

任务

阅读教材页：

整理试卷

2）完成《优化设计-幂函数》的课后巩固

3 分钟

7. 课

后

反

思