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集合中元素的个数

一. 教学目标：

l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，个数，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感、态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二．重点难点

1.重点：集合的基本概念与表示方法

2.难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

三．教学方法：

引导发现和归纳概括相结合的教学方法。

四．教学手段：

多媒体。

五．教学过程：

1.导入新课

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是 高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学 习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

2 .初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”

这一词？（试举几例）问题设计意图：结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣。

（引导学生回忆、举例，对学生活动评价）

不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的解组成的集合，如组成这个不等式X-7<3的解的集合。

圆:集合中，圆的概念是用集合描述的，到一个定点的距离等于定长的点的集合。

数集：自然数的集合，有理数的集合，分数的集合等。

3．

教学内容

1】

集合的含义

下面再来看课本第2页中间的八个例子。

提问 1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？

2、2008年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？

3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？

4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？

5、《魔兽》游戏超级爱好者，能否组成集合？

通过上面的教学大家现在对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给出一个定义。

1、那么什么叫元素？集合？

概念：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

（通俗一点说：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.） 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、集合中的元素的有哪些特征？

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. （举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问本教室内所有人，这个集合是否有变化）

3、什么叫集合是相等的？

集合相等：构成两个集合的元素完全一样（元素相同，但顺序不一定相同）

4、如何表示元素与集合的关系？

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA 例如：1、扑克牌的黑桃为集合A，则红心2A，黑桃2∈A 5、常用数集及其记法有哪些？

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N0,1,2,

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

，

N*1,2,3,（3）整数集：全体整数的集合记作Z , Z0，1，2，

 （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , Q整数与分数数轴上所有点所对应的数

（5）实数集：全体实数的集合记作R，

R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+

。

其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

练习：用符号“∈”或“”填空：

2 N 0 N 0 N+ 0 Z 3 Q 2 Q 7 R 1.5 Z

2】集合的表示方法

1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

2、列举法

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

例1．（课本例题）

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

用列举法必须注意的事项：

（1）大括号不能缺失. (2)有些集合中元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100};自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}. 1.区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 有些集合的元素是列举不完的或用列举法表示不方便，此时就要用下面的方法来表示。

3、描述法

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；

例2．（课本例2）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同。

只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

例 3集合{(x,y)|yx21}与集合{y|yx21}是同一个集合吗？

答：不是因为集合{(x,y)|yx21}是抛物线yx21上所有的点构成的集合，集合{y|yx21}={y|y1}

是函数yx21的所有函数值构成的数集

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

4、何时用列举法？何时用描述法？

⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合{x2,3x2,5y3x,x2y2}

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合{(x,y)|yx21}；集合{1000以内的质数} 5 、优点： 列举法：可以明确的看到集合的元素。

描述法：清晰地反映出元素的特征性质。

3】课堂练习

做练习前，

对集合中元素三个特性再认识：

（2）确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的。要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合。

（3）互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它1，的任何两个元素都是不同的。如方程(x1)20的解构成的集合为1,1。这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用而不能记为

来求集合中的未知元素。如果已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性。

（4）无序性：集合与其中的元素的排列顺序无关，如集合a,b,c与c,b,a是相等的集合，这个特性通常用来判断两个集合的关系。

1、教材第五页：练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5．

3、设a,b是非零实数，那么aabb可能取的值组成集合的元素是__ 4、由实数x,－x,｜x｜,x2,3x3所组成的集合，最多含（ ）

A、2个元素 B、3个元素 C、4个元素 D、5个元素

5、下列关系中正确的是（ ）

0， B、1（0， C、00，1）1）1 D、10，1

A、0（6、在数集2x,x2x中，实数x的取值范围是 7、已知集合Axax22x10,xR，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围。

8、下列各组中的两个集合P和Q，表示同一集合的是（ ）



,Q3.14159A、P1,3,,Q,1,3 B、PC、P2,3,Q(2,3) D、Px1x1,xN,Q1

69、已知集合MaZN*,则M是（ ）

5a

A、1,2,3,4 B、2,3,7,8 C、2,3 D、1,2,3,6,7,8,1110、x21,0,x，求实数x的值。

11、已知a

123,Axxm3n,m,nZ,则a与A之间是什么关系？

12、用列举法表示下列集合

6（1）A(x,y)xy4,xN*,yN*；（2）BZxN

1x（3）方程x2y24x6y130的解集

4】、课堂小结

（学生归纳）

1.集合的含义；

2.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性；

3.元素与集合的关系；

4.数集及有关符号；5.集合的表示方法；6.归纳概括的数学思想。

5】、课后作业

1、（1）“某中学的大胖子”(2)“某校身高超过1.80米的学生”（3）“08年北京奥运会的比赛项目”（4）a,a,b,c

。 以上四者不能组成集合的哪几个？ 2、集合(x,y)y2x1表示（ ）

A、方程y2x1 B、点(x,y) C、平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D、函数y2x1图象上的所有点组成的集合

3、（08江西高考理科）定义集合运算：ABz|zxy,xA,yB．设A1,2,B0,2，则集合AB的所有元素之和为（ ）

A．0 B．2 C．3 D．6 4、用列举法表示集合xx22x10为（ ）

1 C、x1 D、x22x10

1,1 B、A、5、若以集合Sa,b,c中三个元素为边可以构成一个三角形，那么该三角形一

定不是（ ）

A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

xy16、方程组的解集是（ ）

xy3A、x2,y1 B、2,1 C、(2,1) D、（-1，2）

b7、含有3个实数的集合可表示为a,,1，也可以表示为a2,ab,0，则ab a

8、、若3a3,2a1,a24，求实数a

9、已知Aa1,2a25a1,a21，且2A，求a值。

10、已知集合AxRmx22x30,mR，且A中只有一个元素，求m的值。

六、板书设计

集合中元素的个数

（1）集合的含义

（2）集合元素的三个特性

（3）元素与集合的关系

（4）常用数集与记法

（5）集合的表示方法

例1 例2 例3

课堂小结

课堂练习 课后作业

七、教学反思

同学们课堂氛围活跃，能很好的理解集合的含义、集合元素的概念及集合中元素的个数，需通过作业练习加以巩固。



八、课后预习：

九、教学时间：

备注：应分为两课时讲；集合中元素的个数改为集合的概念；导入改为教材上的导入。