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数学 科备课表（教案）

导数与函数的单调性

课

题

[来源:学+科+网Z+X+X+K]学科

年级

复备人

数学高二

[来源:Z&xx&k.Com]

日

期学#科#网][来源:

第 1 课时源:Zxxk.Com][来

主备人

课

型

新

授课人

1. 知识与能力：能探索并应用导数与函数的单调性的关系求函数的单调区间；

会求不超过三次的多项式函数的单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。

教

学

目

标

2. 过程与方法：通过利用导数研究函数单调性问题的过程，学会由图形——性质；从特殊到一般的，数形结合的研究方法。掌握研究函数单调性的另一种常用方法——

导数法。

3. 情感、态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，认识到数学是一个有机整体。培养学生勇于探索善于发现的创新思想。

重

点

难

点

器

材

课堂

模式

利用导数判断函数单调性，应用导数求函数的单调区间

如何用导数研究函数的单调性

多媒体

教学过程

（一）复习引入

问题1：（让学生思考）求函数的单调区间？函数区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？

问题2：求下列几个函数的导数

在哪个学生活动

设计意图

标注

问题3：某点处导数的几何意义？

（二）讨论研究 导数和函数的单调性之间有什么关系呢？

1、

画出函数2、研究二次函数

的图像，导数是的图象；

，

3、再看我们熟悉的函数的导数及单调性

（1） ，

（2）

（3）

（4）抽象概括

定理：

一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内

1) 如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x)在这个区间（a,b)内 单调递增；

2) 如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。

注意：

①应正确理解 “

某个区间

” 的含义， 它必是定义域内的某个子区间。

②如果在某个区间内恒有f (x)＝0 ,则 f(x) 为常数函数. （三）举例演练：

例1、求函数32/的递增区间与递减区间。

例2：确定函数f(x)=2x＋3x－24x－1在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？

例3、已知导函数f (x)的下列信息：

当10;当x>4,或x<1时，f (x)<0;当x=4,或x=1时，f (x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。

利用导数讨论函数单调的步骤：(1)求y=f(x)的定义域D(2)求导数f (x) (3)解不等式组 f (x)＞0 得f(x)的单调递增区间; 解不等式组 f ///////(x)＜0 得f(x)的单调递减区间 练一练：求下列函数的单调性，并求出单调区间。

(1) f (x)＝x＋3x(2) f (x)＝x－2x－3 (3) f(x)＝sinx－x x∈(0，π) 归纳：什么情况下，用“导数法”

求函数单调性、单调区间较简便？

总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求调性问题时，应考虑导数法。

【课堂小结】

1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导, 如果f

′(x)>0, 则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,

则f(x)为减函数. 322.本节课中,用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,另外应注意数形结合在解题中的应用. 3.掌握研究数学问题的一般方法:从特殊到一般,从简单到复杂. （五）布置作业――自主探究

习题4-1 A组 第1、2大题

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