阅读与思考 集合中元素的个数教学设计

1.1.1 集合的含义与表示

学校：

编制人：

审核 终审： 第一标：设置目标

【课堂目标】（2分钟，示标、释标、读标，组织课堂）

一、内容及其解析

本节课在初中集合思想的基础上进一步学习包括集合的基本概念、常用数集、集合元素的三大特征、元素与集合的关系等知识。为今后学习函数打下良好的基础。

二、目标及其解析

1、目标定位

（1）初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。

2、目标解析

（1）是指：一般地，我们把研究的对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）；整数集（或自然数集）（N）、正整数、整数集（Z）、有理数（Q）、实数集（R）；确定性、互异性、无序性；描述法、列举法

三、问题诊断分析

学习中可能出现的问题是：元素与集合的关系的理解与判断；集合中元素确定性与互异性的理解，产生这一问题的原因是学生刚接触集合，理解概念需要一个过程。要解决这一问题，就要注重每个小问题的理解，关键是加强训练。

四、教学支持条件分析的叙述、方法举例

在本节课的教学中，准备使用多媒体教学，利于学生直观的认识。

第二标：达成目标

问题一：集合的概念及集合的特征是什么？

问题1:初中学习了哪些集合的实例？

设计意图：通过回忆初中学习过的有关集合的实例，进而引出集合概念，显得自然、形象。

师生活动：从同学的回答来把握其认识的程度，并从中进行引导：

（1）同学泛泛回答，可进一步追问：哪些具体集合？

自然数集、有理数集、不等式x73的解的集合、到一个定点的距离等于定长的点的集合……

（2）教科书中所给的8个例子有哪些共同特征？集合的含义是什么？ 例子中的研究对象都是特定的（确定的），我们可以将具体的素数、人造卫星、汽车等研究对象抽象为元素、将这些元素的全体抽象为集合

一般，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合

设计意图：利用实例引出集合、元素的概念，为了解集合的含义做铺垫，培养学

生抽象、概况能力。

问题2:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1）

大于3小于11的偶数；

“大于3小于11的偶数，”能组成一个集合

（2）

我国的小河流

由于小河流的“小”不具确定性，因此“我国的小河流不能”不能组成集合

特征：确定性、互异性、无序性

设计意图：进一步加深学生对集合中元素特性的理解和认识. 师生活动：

元素与集合的关系是什么？如何用符号表示？

[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网]

①如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作aA，读作a属于A

②如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA，读作a不属于A

③我们常用大写字母A、B、C、M、N、P等表示集合，用小写字母a、b、c、d等表示元素。

问题3：常用的数集有哪些？他们分别表示怎样的数集？用什么样的符号来表示？

全体非负整数组成的集合称为整数集（或自然数集）（N）、

（N)、

全体正整数组成的集合称为正整数集全体整数组成的集合称为整数集（Z）、

全体有理数数组成的集合称为有理数（Q）、

全体实数组成的集合称为实数集（R）

设计意图：使学生回忆数集的扩充过程，明确特殊的数集及其符号表示，让学生体会用集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性. 师生活动：

例题：用符号与填空

0N*

；

3Z

；0N ；（1）N*；32Q0[来源:Z|xx|k.Com]

设计意图：使学生进一步理解本节课所学知识，正确判断函数集合的特性，集合的构成，元素与集合间的关系

问题二：如何表示集合？

问题4：如何用列举法表示集合？

把集合中的元素一一列举出来，并且用花括号“{ }”括起来表示集合方法教列举法. 如：地球上的四大洋

表示为：{太平洋，印度样、北冰洋、大西洋} 设计意图：创设问题情境，引导学生得出列举法的定义

师生活动：

（1）用列举法表示时应注意什么？

①对应有限集，可用此法表示；

②元素间用逗号“，”分隔开；

③元素不能重复，可以不考虑顺序

④对于无限集一般不用列举法，如果构成集合的元素有明显的规律，可使用列举法，但是必须把元素规律显示后才能用省略号

例题：讲解课本上的例1 变式训练：方程x21=0的所有实数根组成的集合 A={1，-1} 设计意图：巩固利用列举法表示集合的方法

（2）如何用描述法表示集合？

描述法定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画上一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般格式：A{xI|p(x)}

注意事项：①集合中的x是集合A的代表元素

②

I是x的范围

③p(x)是x满足的特征性质

④

用描述法表示集合时，首先要注意格式，其次明确代表元素是什么，它具有什么特征性质

例题：讲授课本上P4例2

变式训练：由方程x22x30的实数解所组成的集合

设计意图：掌握利用描述法表示集合的方法，同时让学生对列举法和描述法有更深层次的理解.