小结优秀教案案例

第二章小结与复习（一）教学目标1.知识与技能掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.2.过程与方法归纳、总结、提高.3.情感、态度、价值观培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.（二）教学重点、难点重点：指数函数、对数函数的性质的运用.难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解.（三）教学方法讲授法、讨论法.（四）教学过程学生总结，老师完善.师：请同学们总结本章知识结构.生：（1）指数式和对数式：①整数指数幂；②方根和根式的概念；③分数指数幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质；⑧指数式与对数式的互化关系.（2）指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的定义域、值域；③指数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0＜a＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象的比较；⑤指数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用.（3）对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的定义域、值域；③对数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1和0＜a＜1两种情况）；④不同底的对数函数图象的比较；⑤对数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用；⑦反函数的有关知识.（4）幂函数：①幂函数的概念；②幂函数的定义域、值域（要结合指数来讲）；③幂函

数的图象（过定点情况，图象要结合指数来讲）；④幂函数的性质（奇偶性、单调性等，同样要结合指数）；⑥图象和性质的应用.师：请同学们归纳本章解题方法.生：（1）函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.（2）函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反函数法；④换元法；⑤函数的单调性法.（3）单调性的判定法：①设x1、x2是所研究区间内的任两个自变量，且x1＜x2；②判定f（x1）与f（x2）的大小；③作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）（4）图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转；③利用函数图象的对称性或互为反函数图象的对称描绘函数图象.（5）常用函数的研究、总结与推广：①研究函数y=1－（ax±ax）（a＞0，且a≠1）的定义域、值域、单调性、反函数；2②研究函数y=loga（1x2±x）（a＞0，且a≠1）的定义域、单调性、反函数.（6）抽象函数〔即不给出f（x）的解析式，只知道f（x）具备的条件〕的研究.①若f（a+x）=f（a－x），则f（x）关于直线x=a对称.②若对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）可与指数函数类比.1例1 设a＞0，x=（an－an），求（x+1x2）n的值

211例2 已知函数f（x）=mx1mx1（m＞0，且m≠1）.（1）求函数f（x）的定义域和值域；

（2）判断f（x）的奇偶性；

【例3】

己知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），求函数g（x）=f 2（x）+f（x2）的最大值和最小值.

【例4】

求函数y=loga（x－x2）（a＞0，a≠1）的定义域、值域、单调区间.

【例5】

设x≥0，y≥0，且x+2y=1，求函数y=log1（8xy+4y2+1）的值域. 2例6 函数f（x）=lg［（a2－1）x2+（a+1）x+1］. （1）若f（x）的定义域为（－∞，+∞），求实数a的取值范围；

（2）若f（x）的值域为（－∞，+∞），求实数a的取值范围. 五、归纳小结。

1.我们从正整数指数幂出发，经过推广得到了有理数指数幂，又由“有理数逼近无理数”的思想，认识了实数指数幂.这个过程体现了数学概念推广的基本思想.有理数指数幂、实数指数幂的运算性质是从正整数指数幂推广得到的.从对数与指数的相互联系出发，根据指数幂的运算性质，我们推出了对数运算性质. 2.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型描述.本章学习的三种不同类型的函数模型，刻画了客观世界中三类具有不同变化规律，因而具有不同对应关系的变化现象。

六、作业布置。