小结公开课教案

第二章

基本初等函数小结与复习

【教学目标】

1．

指数运算及指数函数的图象和性质．

2．

对数运算及对数函数的图象和性质．

3. 幂函数的图象和性质．

【重点】指数、对数与幂函数的图象和性质．

【难点】函数单调性的应用．

【学习探究】

【知识归类】

1.指数幂的运算性质

（1）aa______;(ar)s______ ;(ab)r______ (a0,r,sR)．

（2）指数函数的图象和性质

指数函数yax(a0,a1)的图象过定点__;定义域是_____;值域是_____;当______时，函数为增函数，当______时，函数为减函数．

2.对数及其运算

（1）若axN(a0,a1)，则x______．

（2）对数的运算性质

loga(MN)__; loga(rsM)___；loga(Mn)___（a0,a1,nR）．

N（3）对数函数的图象和性质

对数函数ylogax(a0,a1)的图象过定点__ ;定义域是____;值域是___; 当______时，函数为增函数，当______时，函数为减函数．

3.幂函数

幂函数yx，yx，

yx2，yx1，yx3的图象都过定点________，其中在0,上为减函数的是________，为奇函数的是___________．

【典型例题】

例1指数与指数幂、对数与对数式的运算

（1）log23log34___________．（2）64()log28___________．

【方法总结】

【变式训练】log(n1n)1213230(n1n)________．

例2指数、对数函数的图象和性质

2x(x1)1设函数f(x)，求满足f(x)的x的值．

4log4x(x1)

【方法总结】

【变式训练】（1）函数f(x)log1(2x1)的定义域为___________．

2（2）函数f(x)ax21(a0,a1)的图像一定经过点___________．

例3指数、对数函数的单调性及应用

已知函数f(x)loga1mx(a0,a1)是奇函数．

x1（1）求实数m的值；

（2）判断函数f(x)在1,上的单调性，并给出证明．

【方法总结】

【变式训练】求函数f(x)log1(x25x4)的定义域、值域和单调区间．

3例4函数性质的综合应用

2x

已知f(x)为定义在(1,1)上的奇函数，当x(0,1)时，f(x)x

41（1）求f(x)在(1,1)上的解析式；（2）判断f(x)在何区间上单调递减，并给予证明．

【方法总结】

【变式训练】

【自我检测】

一、选择题：

1、函数y＝log2x＋3（x≥1）的值域是

（

）

A.2,

B.（3，＋∞）

C.3,

D.（－∞，＋∞）

2、已知f(10)x，则f100=

（

）

xA、100

B、10100

C、lg10

D、2

3、已知alog32，那么log382log36用a表示是

（

）

A、5a2

B、a2

C、3a(1a)2

D、

3aa1

4．已知函数fx在区间[1,3]上连续不断，且f1f2f30，则下列说法正 2确的是 （ ）

A．函数fx在区间[1,2]或者[2,3]上有一个零点

B．函数fx在区间[1,2]、

[2,3]上各有一个零点

C．函数fx在区间[1,3]上最多有两个零点

D．函数fx在区间[1,3]上有可能有2006个零点

5．设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,3内近似解的过程

中取区间中点x02，那么下一个有根区间为

(

) A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能确定

6. 函数yloga(x2)1的图象过定点

（

）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

7. 设x0,且axbx1,a,b0，则a、b的大小关系是

（

）

A.b＜a＜1

B. a＜b＜1

C. 1＜b＜a

D. 1＜a＜b

8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是

（

）

11x

A. y2x

B. y12

C. y(12)x1

D. y12x

9．方程x33x1

的三根

x1,x2,x3，其中x1

（

A ．

(2,1)

B ．

( 0 , 1 )

C ．

( 1 , 32

)

D ．

(32

, 2 ) 10.值域是（0，＋∞）的函数是 （

11xx

A、y52x

B、y13

C、y12x

D、12111．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （

）

）

）

12.函数f(x)|log1x|的单调递增区间是

(

)

2A、(0,]

B、(0,1]

C、（0，+∞）

D、[1,)

12二、填空题：

1110313.计算：()4(2)()92

＝

．

24114．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是

. 15．函数f(x)1的定义域是 ．

log2(x2)16．函数ylog1(x22x)的单调递减区间是_______________．

2三、解答题

17．求下列函数的定义域： （1）

18. 已知函数f(x)lgf(x)1

（2）f(x)log2x1log2(x1)33x2

1x，（1）求f(x)的定义域； 1x（2）使f(x)0

的x的取值范围.

19 ．（1）指数函数yf(x)=的图象过点(2,4)，求f(4)的值；

（2）已知loga2m,loga3n, 求a

20．已知函数f(x)loga2mn．

1x(a0,a1)

1x（1）求f(x)的定义域；

（2）判断函数f(x)的奇偶性，并予证明；

（3）当a1时，求使f(x)0的x的取值范围．